隨機(jī)事件及其概率

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1、2017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版必修3教學(xué)案房地產(chǎn)漲價(jià)一直是受關(guān)注的民生問題之一，以下是某房地產(chǎn)開發(fā)商在2013年前兩季度銷售的新樓盤中的銷售價(jià)格y(單位：萬元)與房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù).x11511080135105y49.643.238.858.444問題1：在平面直角坐標(biāo)系中，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)作出表示以上數(shù)據(jù)的點(diǎn)．提示：?jiǎn)栴}2：從上圖中發(fā)現(xiàn)x，y有何關(guān)系？是函數(shù)關(guān)系嗎？提示：從圖中發(fā)現(xiàn)x逐漸增大時(shí)，y逐漸增大，但有個(gè)別情況．不是函數(shù)關(guān)系．1．變量間的常見關(guān)系(1)函數(shù)關(guān)系：變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示，是一種確定性關(guān)系．(2)相關(guān)關(guān)系：變量

2、之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達(dá)．2．散點(diǎn)圖從一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)表中，為了更清楚地看出變量x與變量y是否有相關(guān)關(guān)系，常將x的取值作為橫坐標(biāo)，將y的相應(yīng)取值作為縱坐標(biāo)，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，我們稱這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖.某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：112017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版必修3教學(xué)案氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064問題1：判斷氣溫與杯數(shù)是否有相關(guān)關(guān)系？提示：作散點(diǎn)圖可知具有相關(guān)關(guān)系．問題2：若某天的氣溫是－5℃，能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)小

3、賣部賣出熱茶的大體杯數(shù)？提示：可以．根據(jù)散點(diǎn)圖作出一條直線，求出直線方程后可預(yù)測(cè)．1．線性相關(guān)關(guān)系：能用直線＝bx＋a近似表示的相關(guān)關(guān)系．2．線性回歸方程：設(shè)有n對(duì)觀察數(shù)據(jù)如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn當(dāng)a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值時(shí)，就稱方程＝bx＋a為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱為回歸直線．3．用回歸直線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟：(1)作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近．(2)如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式求出a，b，并寫出線性回歸方程．1．函數(shù)關(guān)系是

4、一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，如試驗(yàn)田的施肥量x與水稻的產(chǎn)量y.當(dāng)自變量x每取一確定值時(shí)，因變量y的取值帶有一定的隨機(jī)性，即還受其他環(huán)境因素的影響．2．用最小平方法求回歸直線的方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系(可用散點(diǎn)圖判斷)．否則求出的線性回歸方程是無意義的．112017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版必修3教學(xué)案[例1]　關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)與年齡關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)：年齡2327394145495053脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你

5、能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)年齡與脂肪含量近似成什么關(guān)系嗎？(3)若成線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)你畫一條直線近似地表示這種線性關(guān)系．[思路點(diǎn)撥]　作出散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系．[精解詳析]　(1)以年齡作為x軸，脂肪含量為y軸，可得相應(yīng)散點(diǎn)圖，如圖所示．(2)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，年齡與脂肪含量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)的．(3)畫出的一條直線如上圖．[一點(diǎn)通]　判斷變量間有無線性相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量是線性相關(guān)的．1．根據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖所示，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系

6、________．(填“是”或“否”)解析：從散點(diǎn)圖看，形狀呈團(tuán)狀，無任何規(guī)律，故不具有線性相關(guān)關(guān)系．答案：否2．5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚骸　　　W(xué)生成績(jī)　學(xué)科　ABCDE數(shù)學(xué)8075706560化學(xué)7066686462112017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版必修3教學(xué)案試畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示化學(xué)成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如右圖所示．由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān)．[例2]　(12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修

7、費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y與x成線性相關(guān)關(guān)系．試求：(1)線性回歸方程＝bx＋a的系數(shù)a，b；(2)使用年限為10年時(shí)，試估計(jì)維修費(fèi)用是多少．[思路點(diǎn)撥]　根據(jù)公式求b，代入a＝－b求a并判斷．[精解詳析]　(1)∵＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3，∴b＝＝＝1.23.(6分)a＝－b＝5－1.23×4＝0.08.(8分)(2)線性回歸方程是＝1.23x＋0.08，當(dāng)x＝10時(shí)，＝1.23×10＋0.08＝12.38，所以估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元．(12分)[一點(diǎn)通]　1．求線性回歸方程的一般步驟是：(1)畫出散

8、點(diǎn)圖，判斷是否具有相關(guān)關(guān)