隨機(jī)事件的概率-隨機(jī)事件及其概率

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1、隨機(jī)事件的概率(1)--隨機(jī)事件及其概率問(wèn)題是這樣的，一次梅累和賭友擲骰子，各押賭注32個(gè)金幣．雙方約定，梅累如果先擲出三次6點(diǎn)，或者賭友先擲三次4點(diǎn)，就算贏了對(duì)方．賭博進(jìn)行了一段時(shí)間，梅累已經(jīng)兩次擲出6點(diǎn)，賭友已經(jīng)一次擲出4點(diǎn)．這時(shí)候梅累接到通知，要他馬上陪同國(guó)王接見(jiàn)外賓，賭博只好中斷了．請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)人應(yīng)該怎樣分這64個(gè)金幣才算合理呢?1651年，法國(guó)一位貴族梅累向法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”問(wèn)題．一、課題引入：賭友說(shuō)，他要再碰上兩次4點(diǎn)，或梅累要再碰上一次6點(diǎn)就算贏，所以他有權(quán)分得梅累的一半，即梅累分64個(gè)金幣的2/3，自己分64個(gè)金幣的1/

2、3．梅累爭(zhēng)辯說(shuō)，不對(duì)，即使下一次賭友擲出了4點(diǎn)，他還可以得到1/2，即32個(gè)金幣；再加上下一次他還有一半希望得到16個(gè)金幣，所以他應(yīng)該分得64個(gè)金幣的3/4，賭友只能分得64個(gè)金幣的1/4．兩人到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢?帕斯卡是17世紀(jì)有名的“神童”數(shù)學(xué)家.可是，梅累提出的“分賭注”的問(wèn)題，卻把他難住了.他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點(diǎn)眉目，于是寫信給他的好友費(fèi)馬，兩人討論結(jié)果，取得了一致的意見(jiàn)：梅累的分法是對(duì)的，他應(yīng)得64個(gè)金幣的3/4，賭友應(yīng)得64金幣的1/4.這時(shí)有位荷蘭的數(shù)學(xué)家惠更斯在巴黎聽(tīng)到這件新聞，也參加了他們的討論．討論結(jié)果，惠更斯把它寫成一本書叫做《論賭博

3、中的計(jì)算》(1657年)，這就是概率論最早的一部著作．概率論現(xiàn)在已經(jīng)成了數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域里有著十分廣泛的應(yīng)用．事件一：地球在一直運(yùn)動(dòng)嗎？事件二：木柴燃燒能產(chǎn)生熱量嗎？觀察下列事件：二、講授新課：事件三：事件四：猜猜看：王義夫下一槍會(huì)中十環(huán)嗎？一天內(nèi)，在常溫下，這塊石頭會(huì)被風(fēng)化嗎？事件五：事件六：我扔一塊硬幣，要是能出現(xiàn)正面就好了.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0℃時(shí)，這里的雪會(huì)融化嗎？這些事件發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)呢？（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“在常溫下，石頭風(fēng)化”（4）“某人射擊一次，中靶”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（

4、6）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生定義3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.定義1：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.定義2：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.例如:①木柴燃燒，產(chǎn)生熱量;②拋一石塊,下落.例如:③在常溫下,焊錫熔化;④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0℃時(shí)，冰融化.例如:⑤拋一枚硬幣,正面朝上;⑥某人射擊一次,中靶.等等.條件：木柴燃燒；結(jié)果：產(chǎn)生熱量條件：常溫下；結(jié)果：焊錫熔化條件：拋一石塊；結(jié)果：下落條件：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0oC；結(jié)果

5、：冰融化條件：拋一枚硬幣；結(jié)果：正面朝上條件：射擊一次；結(jié)果：中靶注意：1.隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.2.隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性,又存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.這是偶然性和必然性的統(tǒng)一.3.事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的.因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件:必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件．不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件．隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？當(dāng)拋

6、擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng)．?dāng)S骰子實(shí)驗(yàn):把一個(gè)骰子拋擲多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計(jì)算各頻率.蒲豐投針試驗(yàn):將一根長(zhǎng)為l的針，任意投在一組距離為2l的平行線間，它與平行線相交.隨機(jī)事件A的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).注意以下幾點(diǎn)：（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似

7、值；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。唬?）必然事件的概率為1，不可能事件的概率是0.即0≤P(A)≤1隨機(jī)事件的概率是0