集合及其表示方法

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1、儒洋教育學科教師輔導講義學員姓名：高魁年級：新高一課時數(shù)：2A輔導科目：數(shù)學學科教師：許攀課題集合及其表示方法授課時間：備課時間：教學目標1、通過具體的例子了解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法2、初步了解屬于關系和集合相等的意義；初步了解有限集、無限集、空集的意義3、初步掌握集合的兩種表示方法----列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡單的集合重點、難點集合的概念及其表示；正確理解集合的概念；集合表示法的恰當選擇考點及考試要求教學內(nèi)容一、集合的概念1.請看下列一組語句：（1）在非洲大草原上，一群大象正緩步走來；（2）藍色的天空中有一群鳥在歡快地飛翔；（3）

2、高一（4）班教室里一群學生在上數(shù)學課；以上描述中“一群大象”，“一群鳥”，“一群學生”這些概念有什么共同特征？2、推進新課（1）集合、元素舉例：①一條直線可以看作由（無數(shù)個點）組成的集合②一個平面可以看作由（無數(shù)條直線）組成的集合③“young中的字母”構成一個集合，其元素是y,o,u,n,g④“book中的字母”構成一個集合，其元素是b,o,k集合的定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（elment）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。　?。?）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

3、例1、判斷下列對象能否構成一個集合（1）參加北京奧運會的男運動員（2）某校比較聰明的學生（3）本課中的簡單題（4）小于5的自然數(shù)（5）方程的實根常用數(shù)集及記法　?。?）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N　　（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+　　（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z　?。?）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q　?。?）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R注：　?。?）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0?！　。?）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這

4、樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*二、元素與集合的關系是：“屬于”、“不屬于”（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；?。?）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作．三、集合的特性①確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。②互異性：集合中的元素沒有重復。③無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）注：　　1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……　　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……　　2、“∈”的開口方向，不能把a∈A

5、顛倒過來寫。方法：怎樣判斷一組對象能否構成集合？四、集合的表示方法　　1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法?！　±纾煞匠痰乃薪饨M成的集合，可以表示為{-1，1}．　　注：（1）有些集合亦可如下表示：　　　　從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}　　　　所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}　?。?）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素?！　∶枋龇ǎ河么_定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法?！　「袷剑簕x∈A

6、P（

7、x）}?　　含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合?！　±?，不等式的解集可以表示為：或?????所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。???????如：{直角三角形}；{大于104的實數(shù)}　?。?）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}　　3、文氏圖（Venn圖示法）：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法b,o,k，如：“book中的字母”構成一個集合注：何時用列舉法？何時用描述法？　?。?）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法?！　∪纾杭稀　。?）有些集合的元素不能

8、無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法?！　∪纾杭?；集合{1000以內(nèi)的質數(shù)}注：集合與集合是同一個集合嗎？答：不是?！　〖鲜屈c集，集合=是數(shù)集。五、集合的分類：有限集與無限集　　1、?有限集：含有有限個元素的集合?！　?、?無限集：含有無限個元素的集合?！　?、?空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：3、例題例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集⑵求方程組解集⑶求方程的所有實數(shù)解的集合⑷寫出的解集例2.已知集合A=｛｝，若4，求a的值例3.已知M=｛2,a,b｝N=｛2a,2,｝且M=N，求a,b的值例4.已知集合A=｛x

9、｝,

10、若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素。變題：若A中至多只有