義務(wù)教育1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教、學(xué)案）

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1、親愛(ài)的同學(xué)：經(jīng)過(guò)一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來(lái)小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過(guò)程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣也要取得好成績(jī)的關(guān)鍵！祝取得好成績(jī)！一次比一次有進(jìn)步！§1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教材分析】正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)》它前承正、余弦函數(shù)，后啟必修五中的直線(xiàn)斜率問(wèn)題。研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)過(guò)程不僅是對(duì)正、余弦曲線(xiàn)研討方法的一種再現(xiàn)，更是一種提升，同時(shí)又為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基石。教材單刀直入，直接進(jìn)入畫(huà)圖工作，沒(méi)有給出任何提示。正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研

2、究方法上類(lèi)似，我采用以類(lèi)比的方式，讓學(xué)生回憶正弦曲線(xiàn)的作圖過(guò)程與方法，進(jìn)而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作正切曲線(xiàn)的一種方法。教材上直接圈定了區(qū)間（），這樣限制了學(xué)生的思維，我把空間留給學(xué)生，采用讓學(xué)生自己選擇周期，設(shè)計(jì)一個(gè)得到正切曲線(xiàn)的方法。這樣，不僅發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性，增強(qiáng)動(dòng)腦、動(dòng)手繪圖的能力，而且，在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)注意到畫(huà)正切曲線(xiàn)的細(xì)節(jié)。在得到圖象后，單調(diào)性是一個(gè)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)判斷題幫助學(xué)生理解該性質(zhì)，并用比大小的題型啟發(fā)學(xué)生從代數(shù)和幾何兩種角度看問(wèn)題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】正切函數(shù)是繼正、余弦之后的又一個(gè)三角函數(shù)，三者在研究方法與研究?jī)?nèi)

3、容上類(lèi)似，但某些性質(zhì)有所不同，這就養(yǎng)成學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)必須全面考慮問(wèn)題。本著課改理念，養(yǎng)成學(xué)生對(duì)知識(shí)的勇于探索精神，學(xué)生親自體會(huì)正切曲線(xiàn)的獲得過(guò)程，這樣學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力有了提高，又體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，現(xiàn)制定以下教學(xué)目標(biāo)：　　1.會(huì)用單位圓內(nèi)的正切線(xiàn)畫(huà)正切曲線(xiàn)，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問(wèn)題?！　?.首先學(xué)生自主繪圖，通過(guò)投影儀糾正圖像，投影完整的正確圖象，然后再讓學(xué)生觀(guān)察，類(lèi)比正弦，探索知識(shí)?！　?.在得到正切函數(shù)圖像的過(guò)程中，學(xué)會(huì)一類(lèi)周期性函數(shù)的研究方式，

4、通過(guò)自己動(dòng)手得到圖像讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)?！　〗虒W(xué)難點(diǎn)：利用正切線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)y=tanx的圖象，對(duì)直線(xiàn)x=，是y=tanx的漸近線(xiàn)的理解，對(duì)單調(diào)性這個(gè)性質(zhì)的理解。【學(xué)情分析】知識(shí)結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù)，而對(duì)正弦函數(shù)的研究又再一次做了一個(gè)模板，所以學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，類(lèi)比推理畫(huà)出圖象，并通過(guò)觀(guān)察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在畫(huà)正切函數(shù)圖象時(shí)，還有許多需要注意的地方，這又提升了學(xué)生分析問(wèn)題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。　　心

5、理特征：高一學(xué)生已經(jīng)初步形成了是非觀(guān)，具備了分辨是非的能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。能夠通過(guò)討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。但在處理問(wèn)題時(shí)學(xué)生很容易“想當(dāng)然”用事，考慮問(wèn)題不深入，往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果?！窘虒W(xué)方法】1．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。2．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)”，初步把握作圖的方法與性質(zhì)的推導(dǎo)。2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案?！菊n時(shí)安排】1課

6、時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。二、復(fù)?習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。問(wèn)題1：就我們前面所學(xué)的內(nèi)容中，正切函數(shù)與正余弦函數(shù)的有何區(qū)別？三角函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx定義域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性及周期22奇偶性奇偶奇大家怎么知道正切函數(shù)的值域是R?通過(guò)單位圓中的正切線(xiàn)可以得到。那請(qǐng)同學(xué)們回憶正切線(xiàn)在每一個(gè)象限的畫(huà)法。（設(shè)計(jì)意圖：①通過(guò)此問(wèn)題確定本節(jié)課的一個(gè)基調(diào)：類(lèi)比學(xué)習(xí)；②通過(guò)此問(wèn)題來(lái)復(fù)習(xí)我們已經(jīng)研究過(guò)的正切函數(shù)的性質(zhì)；③通過(guò)比較讓學(xué)生了解正切

7、與正弦的區(qū)別，在畫(huà)圖像的時(shí)候注意區(qū)別；④因?yàn)樵谧鲌D時(shí)必須用正切線(xiàn)的知識(shí)，所以在此做一個(gè)相應(yīng)的復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備工作，順應(yīng)學(xué)生的思維在知識(shí)鏈接處提問(wèn)）　問(wèn)題2：我們用什么樣的方式得到正余弦函數(shù)的圖像的？利用單位圓內(nèi)的正弦線(xiàn)，得到在一個(gè)周期，即[0，2]內(nèi)的圖象，再利用周期性得到在定義域內(nèi)的圖象。問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)研究正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的方案?！》桨福旱谝徊剑寒?huà)出正切函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；　第二步：將圖象向左、向右平移拓展到整個(gè)定義域上去；第三步：根據(jù)圖象總結(jié)性質(zhì)。三、合作探究、精講點(diǎn)撥。①請(qǐng)同學(xué)們解決方案的第一步，先

8、畫(huà)出y=tanx在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖。給學(xué)生充足的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，這樣不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，還培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。注：有的學(xué)生可能會(huì)想到利用函數(shù)的奇偶性來(lái)畫(huà)圖，很多學(xué)生會(huì)畫(huà)出（0.）的圖象，教師暫時(shí)不予評(píng)價(jià)，等待學(xué)生形成圖象。②教師用投影