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《義務(wù)教育高考數(shù)學(xué)-二輪專題復(fù)習(xí):專題五數(shù)列》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題五數(shù)列自查網(wǎng)絡(luò)核心背記?一,數(shù)列的概念?1.按一定____???的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的____?2.根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的個(gè)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為.???;項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列稱為????.按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系,數(shù)列可以分為:???3.一般地,對(duì)于數(shù)列.{.a?}.如果從第2項(xiàng)起,滿足????,那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列;若滿足??????,那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列.4.從函數(shù)的觀點(diǎn)來看,數(shù)列可以看作以為定義域的函數(shù)f(n)5.如果數(shù)列(a)的???一之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,
2、那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.6.如果已知數(shù)列{a}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且??可以用—個(gè)公式來表示,秀么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞準(zhǔn)公式.遞推公式也是表示數(shù)列的一種重要形式.7.對(duì)于數(shù)列{a),它的前n項(xiàng)和S。與通項(xiàng)“。滿足:???二、等差數(shù)列??????1.一般地,如果一個(gè)數(shù)列從??????每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的??等于????????,這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,等差數(shù)列的公差,通常用d表示,等差數(shù)列{n。)的遞推關(guān)系為2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為???一,ai為首項(xiàng),d為公差.3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的變形:如果已知等
3、差數(shù)列{an}的項(xiàng)an(m,n∈N’),則____;求d的公式:????;求n的公式:??????????4.由如一幽+(n,-d),所以等差數(shù)列可表示為項(xiàng)數(shù),z為點(diǎn)的橫坐標(biāo),項(xiàng)a"為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的點(diǎn)(n,a。)在一條以——上.當(dāng)???一時(shí),數(shù)列為常數(shù)列;???時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列;???一時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列,??9.設(shè)S是等差數(shù)列{aN}的前n項(xiàng)的和,s,Sb,-S,S3。一SZR,…構(gòu)成公差為____的等差數(shù)列.三,等比數(shù)列1.等比數(shù)列{al}的定義可簡(jiǎn)寫為:若??或____,q為常數(shù),則數(shù)列{aH)是等比數(shù)列.2.等比
4、數(shù)列的通項(xiàng)公式為???.(n,為首項(xiàng),g為公比).公式可變形為____.3.等比數(shù)列{a),當(dāng)q>0,且g≠l時(shí),其圖象是函數(shù)???圖象上的一群孤立的點(diǎn).4.等比中項(xiàng)的變形式為____.?5.根據(jù)等比中項(xiàng)可得等比數(shù)列的任意蘭項(xiàng)的關(guān)系:????或?????將上述公式推廣可得:①若m十牡一夕+q(m,咒,p,q∈N’),則???????????②若m+n=2p,(m,孢,聲∈N*),則?????6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為____.當(dāng)已知等比數(shù)列的首項(xiàng)at、公比q、項(xiàng)數(shù)n時(shí),用公式???,當(dāng)已知等比數(shù)列的首項(xiàng)m、公比q、通項(xiàng)
5、a時(shí),用公式____.7.等比數(shù)列的前,n項(xiàng)和公式可以寫成形式,五,數(shù)列求和(一)錯(cuò)位相減法這種方法主要用于數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為滿足:?如-:缸一且{既)是等差數(shù)列,f“}為等比數(shù)列的形式.通?過錯(cuò)位相減便可得到等比數(shù)列,從而可以利用等比數(shù)列的?前n項(xiàng)和公式求解.當(dāng)然還有其他的求解的辦法,如倒序相加法等.請(qǐng)同?學(xué)們?cè)谟龅骄唧w的數(shù)列問題時(shí)靈活處理.(二)分組求和法這種方法主要用來求數(shù)列{口。}的通項(xiàng)公式滿足:a。=?b十厶,而是等差數(shù)列,{島)為等比數(shù)列的形式的數(shù)‘?列.可考慮分別求得{6n},{a}的前n項(xiàng)和從
6、而得到{an)的?前n項(xiàng)和.(三)裂項(xiàng)相消法(四)倒序相加法如果將一個(gè)數(shù)列倒過來排列(反序).當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí),若有公因式可提,而剩余的部分和易求或者每?jī)身?xiàng)的和為定值則可用此法.(五)相關(guān)公式參考答案一、1.順序排列項(xiàng)2.有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列,規(guī)律探究1.如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,把項(xiàng)數(shù)n換成具體的值,就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng);反過來,如果已知一個(gè)數(shù)是數(shù)列的一項(xiàng),那么只需將這個(gè)數(shù)代入a。,就可以求出該數(shù)是數(shù)列的哪一項(xiàng).2.遞推公式包含兩部分:初始條件(ai或者必需的前幾項(xiàng)),遞推關(guān)系(其
7、中的任意兩項(xiàng)或者多項(xiàng)之間的關(guān)系).有些數(shù)列的遞推公式可轉(zhuǎn)化為其通項(xiàng)公式.3.對(duì)于S與a。的關(guān)系,若at適合a,(n≥2),則用一個(gè)公式表示an,若ai不適合n。(n≥2),則要用分段形式表示an.直接利用an=Sm-Sn-l求a就認(rèn)為是數(shù)列的通項(xiàng)公式的做法是錯(cuò)誤的.4.?dāng)?shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間構(gòu)成特殊的函數(shù)關(guān)系,我們可用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決數(shù)列的最值、取值范圍等問題,但要注意數(shù)列這種函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集.5.d=a2-ai=aa-a2=a4-a3一…一%一口.r1,即任意的連續(xù)兩項(xiàng)的后項(xiàng)減去前項(xiàng),為等差數(shù)列的公差.?6.等差數(shù)
8、列的定義是證明或判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列的重要依據(jù).要證明一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列,只?需證明當(dāng)雄≥2時(shí),口。-a。一i為常數(shù)d(或當(dāng)雄∈N*時(shí),?%+l一‰為同-d)即可.7.等差數(shù)列通頊公式中的首項(xiàng)n.與公差d,稱為等?差數(shù)列的基本量,數(shù)列的每一項(xiàng)都是由一個(gè)a和n-l個(gè)?d構(gòu)成的.兩個(gè)項(xiàng)的不同之處在于d的個(gè)數(shù)的差