高考數(shù)學(xué)二輪題復(fù)習(xí)：專題五數(shù)列

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1、專題五數(shù)列自查網(wǎng)絡(luò)核心背記?一，數(shù)列的概念?1.按一定____???的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的____?2．根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的個(gè)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為．???；項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列稱為????．按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系，數(shù)列可以分為：???3．一般地，對(duì)于數(shù)列．{.a?}．如果從第2項(xiàng)起，滿足????，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列；若滿足??????，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列．4.從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列可以看作以為定義域的函數(shù)f（n）5.如果數(shù)列（a）的???一之間的關(guān)系可

2、以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．6．如果已知數(shù)列{a}的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且??可以用—個(gè)公式來(lái)表示，秀么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞準(zhǔn)公式．遞推公式也是表示數(shù)列的一種重要形式．7．對(duì)于數(shù)列{a），它的前n項(xiàng)和S。與通項(xiàng)“。滿足：???二、等差數(shù)列??????1．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從??????每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的??等于????????，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列的公差，通常用d表示，等差數(shù)列{n。）的遞推關(guān)系為2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為???一，ai為首項(xiàng)，d為公差．

3、3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的變形：如果已知等差數(shù)列{an}的項(xiàng)an（m，n∈N’），則____；求d的公式：????；求n的公式：??????????4.由如一幽+(n，-d)，所以等差數(shù)列可表示為項(xiàng)數(shù)，z為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，項(xiàng)a"為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的點(diǎn)（n，a。）在一條以——上．當(dāng)???一時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；???時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；???一時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，??9．設(shè)S是等差數(shù)列{aN}的前n項(xiàng)的和，s，Sb,-S，S3。一SZR，…構(gòu)成公差為____的等差數(shù)列．三，等比數(shù)列1．等比數(shù)列{al}的定義可簡(jiǎn)寫為：若

4、??或____，q為常數(shù)，則數(shù)列{aH）是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為???．（n，為首項(xiàng)，g為公比）．公式可變形為____．3．等比數(shù)列{a），當(dāng)q>0，且g≠l時(shí)，其圖象是函數(shù)???圖象上的一群孤立的點(diǎn)．4．等比中項(xiàng)的變形式為____．?5．根據(jù)等比中項(xiàng)可得等比數(shù)列的任意蘭項(xiàng)的關(guān)系：????或?????將上述公式推廣可得：①若m十牡一夕+q（m,咒，p，q∈N’），則???????????②若m+n=2p，(m，孢，聲∈N*)，則?????6．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為____．當(dāng)已知等比數(shù)列

5、的首項(xiàng)at、公比q、項(xiàng)數(shù)n時(shí)，用公式???，當(dāng)已知等比數(shù)列的首項(xiàng)m、公比q、通項(xiàng)a時(shí)，用公式____．7．等比數(shù)列的前，n項(xiàng)和公式可以寫成形式，五，數(shù)列求和（一）錯(cuò)位相減法這種方法主要用于數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為滿足：?如-：缸一且{既）是等差數(shù)列，f“}為等比數(shù)列的形式．通?過錯(cuò)位相減便可得到等比數(shù)列，從而可以利用等比數(shù)列的?前n項(xiàng)和公式求解．當(dāng)然還有其他的求解的辦法，如倒序相加法等．請(qǐng)同?學(xué)們?cè)谟龅骄唧w的數(shù)列問題時(shí)靈活處理．（二）分組求和法這種方法主要用來(lái)求數(shù)列{口。}的通項(xiàng)公式滿足：a。=?b十

6、厶，而是等差數(shù)列，{島）為等比數(shù)列的形式的數(shù)‘?列．可考慮分別求得{6n}，{a}的前n項(xiàng)和從而得到{an）的?前n項(xiàng)和．（三）裂項(xiàng)相消法（四）倒序相加法如果將一個(gè)數(shù)列倒過來(lái)排列（反序）．當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，而剩余的部分和易求或者每?jī)身?xiàng)的和為定值則可用此法．（五）相關(guān)公式參考答案一、1．順序排列項(xiàng)2．有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，規(guī)律探究1．如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，把項(xiàng)數(shù)n換成具體的值，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)；反過來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)是數(shù)列的一項(xiàng)，那么只

7、需將這個(gè)數(shù)代入a。，就可以求出該數(shù)是數(shù)列的哪一項(xiàng)．2．遞推公式包含兩部分：初始條件(ai或者必需的前幾項(xiàng))，遞推關(guān)系（其中的任意兩項(xiàng)或者多項(xiàng)之間的關(guān)系）．有些數(shù)列的遞推公式可轉(zhuǎn)化為其通項(xiàng)公式．3．對(duì)于S與a。的關(guān)系，若at適合a,(n≥2)，則用一個(gè)公式表示an，若ai不適合n。（n≥2），則要用分段形式表示an．直接利用an=Sm-Sn-l求a就認(rèn)為是數(shù)列的通項(xiàng)公式的做法是錯(cuò)誤的．4．?dāng)?shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間構(gòu)成特殊的函數(shù)關(guān)系，我們可用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決數(shù)列的最值、取值范圍等問題，但要注意數(shù)列這種函數(shù)的定

8、義域?yàn)檎麛?shù)集．5．d=a2-ai=aa-a2=a4-a3一…一%一口．r1，即任意的連續(xù)兩項(xiàng)的后項(xiàng)減去前項(xiàng)，為等差數(shù)列的公差．?6．等差數(shù)列的定義是證明或判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列的重要依據(jù)．要證明一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，只?需證明當(dāng)雄≥2時(shí)，口。-a。一i為常數(shù)d（或當(dāng)雄∈N*時(shí)，?%+l一‰為同-d）即可．7．等差數(shù)列通頊公式中的首項(xiàng)n．與公差d，稱為等?差數(shù)列的基本量，數(shù)列的每一項(xiàng)都是由一個(gè)a和n-l個(gè)?d構(gòu)成的．兩個(gè)項(xiàng)的不同之處在于d的個(gè)數(shù)的差