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《3高考數(shù)學二輪專題復(fù)習:專題五數(shù)列》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題五數(shù)列自查網(wǎng)絡(luò)核心背記?一,數(shù)列的概念?1.按一定____???的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的____?2.根據(jù)數(shù)列的項的個數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類:項數(shù)有限的數(shù)列稱為.???;項數(shù)無限的數(shù)列稱為????.按照項與項之間的大小關(guān)系,數(shù)列可以分為:???3.一般地,對于數(shù)列.{.a?}.如果從第2項起,滿足????,那么這個數(shù)列叫做遞增數(shù)列;若滿足??????,那么這個數(shù)列叫做遞減數(shù)列.4.從函數(shù)的觀點來看,數(shù)列可以看作以為定義域的函數(shù)f(n)5.如果數(shù)列(a)的???一之間的關(guān)系可以
2、用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.6.如果已知數(shù)列{a}的第一項(或前幾項),且??可以用—個公式來表示,秀么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞準公式.遞推公式也是表示數(shù)列的一種重要形式.7.對于數(shù)列{a),它的前n項和S。與通項“。滿足:???二、等差數(shù)列??????1.一般地,如果一個數(shù)列從??????每一項與它的前一項的??等于????????,這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,等差數(shù)列的公差,通常用d表示,等差數(shù)列{n。)的遞推關(guān)系為2.等差數(shù)列的通項公式為???一,ai為首項,d為公差.3.
3、等差數(shù)列的通項公式的變形:如果已知等差數(shù)列{an}的項an(m,n∈N’),則____;求d的公式:????;求n的公式:??????????4.由如一幽+(n,-d),所以等差數(shù)列可表示為項數(shù),z為點的橫坐標,項a"為點的縱坐標的點(n,a。)在一條以——上.當???一時,數(shù)列為常數(shù)列;???時,數(shù)列為遞增數(shù)列;???一時,數(shù)列為遞減數(shù)列,??9.設(shè)S是等差數(shù)列{aN}的前n項的和,s,Sb,-S,S3。一SZR,…構(gòu)成公差為____的等差數(shù)列.三,等比數(shù)列1.等比數(shù)列{al}的定義可簡寫為:若??或
4、____,q為常數(shù),則數(shù)列{aH)是等比數(shù)列.2.等比數(shù)列的通項公式為???.(n,為首項,g為公比).公式可變形為____.3.等比數(shù)列{a),當q>0,且g≠l時,其圖象是函數(shù)???圖象上的一群孤立的點.4.等比中項的變形式為____.?5.根據(jù)等比中項可得等比數(shù)列的任意蘭項的關(guān)系:????或?????將上述公式推廣可得:①若m十牡一夕+q(m,咒,p,q∈N’),則???????????②若m+n=2p,(m,孢,聲∈N*),則?????6.等比數(shù)列的前n項和公式為____.當已知等比數(shù)列的首項a
5、t、公比q、項數(shù)n時,用公式???,當已知等比數(shù)列的首項m、公比q、通項a時,用公式____.7.等比數(shù)列的前,n項和公式可以寫成形式,五,數(shù)列求和(一)錯位相減法這種方法主要用于數(shù)列{an}的通項公式為滿足:?如-:缸一且{既)是等差數(shù)列,f“}為等比數(shù)列的形式.通?過錯位相減便可得到等比數(shù)列,從而可以利用等比數(shù)列的?前n項和公式求解.當然還有其他的求解的辦法,如倒序相加法等.請同?學們在遇到具體的數(shù)列問題時靈活處理.(二)分組求和法這種方法主要用來求數(shù)列{口。}的通項公式滿足:a。=?b十厶,而{b
6、}是等差數(shù)列,{島)為等比數(shù)列的形式的數(shù)‘?列.可考慮分別求得{6n},{a}的前n項和從而得到{an)的?前n項和.(三)裂項相消法(四)倒序相加法如果將一個數(shù)列倒過來排列(反序).當它與原數(shù)列相加時,若有公因式可提,而剩余的部分和易求或者每兩項的和為定值則可用此法.(五)相關(guān)公式參考答案一、1.順序排列項2.有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列,規(guī)律探究1.如果已知一個數(shù)列的通項公式,把項數(shù)n換成具體的值,就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項;反過來,如果已知一個數(shù)是數(shù)列的一項,那么只需將這個數(shù)代
7、入a。,就可以求出該數(shù)是數(shù)列的哪一項.2.遞推公式包含兩部分:初始條件(ai或者必需的前幾項),遞推關(guān)系(其中的任意兩項或者多項之間的關(guān)系).有些數(shù)列的遞推公式可轉(zhuǎn)化為其通項公式.3.對于S與a。的關(guān)系,若at適合a,(n≥2),則用一個公式表示an,若ai不適合n。(n≥2),則要用分段形式表示an.直接利用an=Sm-Sn-l求a就認為是數(shù)列的通項公式的做法是錯誤的.4.數(shù)列的項與項數(shù)之間構(gòu)成特殊的函數(shù)關(guān)系,我們可用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決數(shù)列的最值、取值范圍等問題,但要注意數(shù)列這種函數(shù)的定義域為正整數(shù)集
8、.5.d=a2-ai=aa-a2=a4-a3一…一%一口.r1,即任意的連續(xù)兩項的后項減去前項,為等差數(shù)列的公差.?6.等差數(shù)列的定義是證明或判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列的重要依據(jù).要證明一個數(shù)列是不是等差數(shù)列,只?需證明當雄≥2時,口。-a。一i為常數(shù)d(或當雄∈N*時,?%+l一‰為同-d)即可.7.等差數(shù)列通頊公式中的首項n.與公差d,稱為等?差數(shù)列的基本量,數(shù)列的每一項都是由一個a和n-l個?d構(gòu)成的.兩個項的不同之處在于d的個數(shù)的差