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《專題四 直線與圓錐曲線》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、專題四 直線與圓錐曲線一、選擇題(每小題7分，共35分)1．AB為過橢圓＋＝1中心的弦，F(c,0)為它的焦點，則△FAB的最大面積為( )A．b2B．abC．acD．bc2．過點(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個公共點，這樣的直線有( )A．1條B．2條C．3條D．4條3．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于( )A．5B．4C．3D．24．已知橢圓C的方程為＋＝1(m>0)，如果直線y＝x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為( )A．
2、2B．2C．8D．25．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為( )A．相交B．相切C．相離D．以上情況都有可能二、填空題(每小題6分，共24分)6．直線y＝kx＋1與橢圓＋＝1恒有公共點，則m的取值范圍是__________．7．設斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為____________．8．(2010·湖北重點中學聯考)]如圖所示，過拋物線y2＝2px(p>
3、0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于A，B，C三點，若
4、BC
5、＝2
6、BF
7、，且
8、AF
9、＝3，則拋物線的方程是__________．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1、A2、B1、B2為橢圓＋＝1(a>b>0)的四個頂點，F為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為__________．三、解答題(共41分)10．(13分)設AB是過橢圓＋＝1的一個焦點的弦，若AB的傾斜角為60°，求弦AB的長．11．(14分)已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點，若另有一條直線
10、l經過P(－2,0)及線段AB的中點Q.(1)求k的取值范圍；(2)求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．12．(14分)(2010·溫州十校模擬)已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x軸上，且經過點A(0,2)，離心率為.(1)求橢圓P的方程；(2)是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足＝.若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.m≥1且m≠57.y2＝±8x8.y2＝3x9.2－510解 依題意，橢圓的一個焦點F為(1,0)，則直線AB的方程為y＝(x－1)，代入4x2＋5y2＝20，得19x2－
11、30x－5＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝－.∴
12、AB
13、＝＝＝.∴弦AB的長為.11.解 (1)將y＝kx－1代入雙曲線方程x2－y2＝1，化簡，整理，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.由題設條件?－2＋.12.解 (1)設橢圓P的方程為＋＝1(a>b>0)，由題意得b＝2，e＝＝，∴a
14、＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，c2＝4，c＝2，a＝4，∴橢圓P的方程為＋＝1.(2)假設存在滿足題意的直線l.易知當直線l的斜率不存在時，<0不滿足題意．故可設直線l的方程為y＝kx－4，R(x1，y1)，T(x2，y2)．＝，∴x1x2＋y1y2＝.由，得(3＋4k2)x2－32kx＋16＝0，由Δ>0得，(－32k)2－4(3＋4k2)×16>0，解得k2>.①∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝k2x1x2－4k(x1＋x2)＋16，故x1x2＋y1y2＝＋－＋16＝，解得k2＝1，②由①②解得k＝±1，∴直線l的方程
15、為y＝±x－4.故存在直線l：x+y+4=0或x-y-4=0滿足題意.
