資源描述：
《變系數(shù)常微分方程的解法探討》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、目錄1引言12一階變系數(shù)常微分方程的解法探討12.1變系數(shù)一階微分方程的幾個(gè)可積類(lèi)型12.2應(yīng)用舉例43二階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的解法探討53.1用求特解的方法求二階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的解63.1.1對(duì)變系數(shù)線(xiàn)性二階微分方程p0xy''+p1xy'+p2xy=0特解的探索63.1.2確定p0xy''+p1xy'+p2xy=0的通解73.1.3用常數(shù)變易法確定Ly=fx的特解y*x83.1.4應(yīng)用舉例83.2二階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的積分因子解法93.2.1關(guān)于二階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的積分因子的一些結(jié)論93.
2、2.2討論如何求出f1x，f2x103.2.3應(yīng)用舉例103.3二階線(xiàn)性變系數(shù)常微分方程的常系數(shù)化解法113.3.1利用自變量的變換實(shí)現(xiàn)常系數(shù)化113.3.2利用未知函數(shù)的齊次線(xiàn)性變換實(shí)現(xiàn)常系數(shù)化123.3.3應(yīng)用舉例134三階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的解法探討144.1方程（4.1）化為常系數(shù)方程的一種充要條件144.2應(yīng)用舉例16結(jié)束語(yǔ)17參考文獻(xiàn)17致謝17變系數(shù)常微分方程的解法探討數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)2013屆余小艷摘要：求變系數(shù)常微分方程的解，迄今為止沒(méi)有一種確定的方法.本文通過(guò)尋找特解
3、和變量代換等方法得到了一些新的求解一類(lèi)二階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程通解的方法，并討論了一階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程和三階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程化為常系數(shù)方程的幾個(gè)充要條件.又舉例說(shuō)明了這些方法的可行性，有效擴(kuò)充了變系數(shù)微分方程可解范圍.關(guān)鍵詞：變系數(shù)常微分方程；二階變系數(shù)微分方程；通解；變量變換中圖分類(lèi)號(hào)：O175.1DiscussionontheSolutionofOrdinaryDifferentialEquationwithVariableCoefficientAbstract:Sofar,therehasn’t
4、beenanestablishedmethodonhowtosolveOrdinaryDifferentialEquation(ODE)withVariableCoefficients.ThispaperpresentssomemethodsofsolvingthesecondorderlinearODEwithvariablecoefficientsbymeansofsearchingspecialsolutionandvariabletransformation,etc.Thispaperalsog
5、ivesanintroductiontothenecessaryandsufficientconditionsoffirstorderlinearODEand3rdorderlinearODEwithvariablecoefficientthatcanbetranslatedintoconstantcoefficients.Moreover,wegivesomeexamplestoillustratethefeasibilityofthesemethods.Hence,theresultseffecti
6、velyextendthesolvableforthevariablecoefficientdifferentialequations.Keywords:variablecoefficientsordinarydifferentialequations；secondorderdifferentialequationswithvariablecoefficients；generalsolutions；variabletransformation變系數(shù)常微分方程的解法探討1引言常微分方程已經(jīng)成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一
7、項(xiàng)十分重要的學(xué)科,并且在求解問(wèn)題,模型,指導(dǎo)實(shí)踐中有著極為廣泛的應(yīng)用.二階變系數(shù)線(xiàn)性常微分方程是常微分方程中一類(lèi)常見(jiàn)的方程，但迄今為止，二階變系數(shù)常微分方程的通解問(wèn)題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)并沒(méi)有解決.變系數(shù)線(xiàn)性微分方程在自然科學(xué)與工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，因此，研究變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解方法，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.眾所周知，變系數(shù)一階微分方程具有一般的解法，由于在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)有大量的二階及三階以上的高階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程，因此，近年來(lái)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)對(duì)高階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程求解方程的研究，并取得了
8、一些成果.本文在總結(jié)變系數(shù)一階常微分方程解法的同時(shí)，著重就二階及三階變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求法進(jìn)行了探討，最后又給出了這些解法的應(yīng)用及推廣.2一階變系數(shù)常微分方程的解法探討2.1變系數(shù)一階微分方程的幾個(gè)可積類(lèi)型對(duì)于一階常微分方程我們常用解法有：分離變量法，變量替換法，積分因子法，常數(shù)變易法等.在此，主要討論變系數(shù)一階微分方程的幾個(gè)可積類(lèi)型.為確定起見(jiàn)，在以下討論中規(guī)定一般的變系數(shù)一階微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：y'+P(x)y=Q(x)(2.1)定
