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《變系數(shù)奇攝動(dòng)常微分方程dg法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、摘要奇異攝動(dòng)常微分方程的初值問(wèn)題出現(xiàn)在很多領(lǐng)域，比如：科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等．也曾用其他方法求解：如差分法，譜方法和連續(xù)有限元法．最近幾年發(fā)展的間斷有限元方法(DG法)的應(yīng)用非常廣泛，人們也越來(lái)越熱衷于用此方法來(lái)求解各類方程．它最大的優(yōu)點(diǎn)是逼近解很穩(wěn)定，不出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；其次是精度高，有超收斂性；而且還有一個(gè)特征是降低了對(duì)解的光滑性要求，這也是將它運(yùn)用于解決其他各種數(shù)學(xué)物理等問(wèn)題的巨大推動(dòng)力．本文討論用m次間斷有限元(DG)解變系數(shù)奇異攝動(dòng)常微分方程初值問(wèn)題eux+b(x)u=，(z)，u(o)=uo，b(x)=1一z，z∈J=[0，l】．問(wèn)題有新的特點(diǎn)
2、：1．是變系數(shù)b(x)：1一z，且在右端點(diǎn)z：1處為o；2．有雙重奇異性．在問(wèn)題中，z=0為邊界層，而z=1為轉(zhuǎn)點(diǎn)，有內(nèi)邊界層，解有u=o(e一{)．在奇點(diǎn)z=0的邊界層，確定丁=(m+1)e脅EI／6(o)，如常系數(shù)情形相同，m次DG仍為Radau點(diǎn)結(jié)構(gòu)．但在z>丁時(shí)遇到本質(zhì)的新困難．本文主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下：1．將討論區(qū)間(o，1)分為3段：奇異段JO=(0，7_)，丁=(m+1)EmeI／6(o)，確定，光滑段J1=(丁，1一T)，T=c《及內(nèi)邊界層J2=(1一正1)．基于解的表示研究在各段的正則性質(zhì)．2．正確地劃分了內(nèi)邊界層厚度丁=以麗，Ⅳ是
3、剖分?jǐn)?shù)，c可以根據(jù)推導(dǎo)確定．按理論分析的啟示，在Jl段采用了變步長(zhǎng)九產(chǎn)hb(xj)，使DG在‘，1段保持了Gauss點(diǎn)超收斂階D(^m+2)．3．在確定內(nèi)邊界層的厚度r后，在J2段采用了均勻網(wǎng)格計(jì)算，使DG結(jié)果表明為Radau點(diǎn)結(jié)構(gòu)．關(guān)鍵詞：常微分方程，間斷有限元，變系數(shù)，奇異攝動(dòng)，超收斂．ABSTRACTOrdinarydifferentialequationswithDirichletboundaryarisewidelyinmanyfields，likescienceandtechnologyandeconomicandSOon．Manyoth
4、ermethodshadbeenusedtosolvethisproblem，suchasdifferencemethods，spectralmethodsandcontinuousfiniteelementmethods．TheDGmethoddevelopedinrecentyearsiswidelyused，peopleareincreasinglykeenonthismethodforsolvingvariouskindsofequa垃ons．Thebestadvantageistheap-proximatesolutionoftheprob
5、lemisstable，andtherewerenooscillationphe-nomena；secondly，thesolutionoftheproblemishighaccuracyandthereisasuperconvergence：Anotheradvantageisthatitloosesdemandofthesmooth-hessofthesolutiontotheequations．Thisisalsothetremendousimpetustoapplyittosolvevariouskindsofprobleminmathema
6、ticalandphysics．Thispapermainlydiscusseshowtosolvetheproblemofthesingularlyper-turbedequationswithvariablecoemcientsandDirichletboundaryconditionbvDGmethodEu。+b(x)u=，(z)，u(o)=UO，b(x)=l—z，z∈J=【0，1】．，Therearenewfeaturesofthisproblem：ontheonehand．withvariouscO-efficientsb(x)=1一zan
7、ditturnstozeroatthepointz=1：ontheotherhand，withdoublesingularity．Inthisproblem，z=0issingularpointwhilez：1isaturnpointwith_innenbonndaqylayerwherethesolutionisu=D(e—i)．theareanearthesingularpointz=0istheboundarylayer，theerrorlineisRadautypebyDGmethodastheconstantcoefficientsitua
8、tionwhen7-=(m+1)EIfnEI／6(o)．butwemeettheessentialdiffi
