人工智能-模糊推理

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1、12目錄引言1不確定性與模糊邏輯1.1古典邏輯1.2模糊邏輯1.2.1一維隸屬函數(shù)參數(shù)值1.2.2二維隸屬函數(shù)參數(shù)值2模糊關(guān)系2.1模糊關(guān)系的定義2.2模糊關(guān)系的表示3模糊集合3.1模糊集合的概念3.2模糊集合的表示3.3模糊集合的運算性質(zhì)4模糊邏輯5簡單遺傳算法6模糊遺傳算法7關(guān)于模糊遺傳算法的新方法12引言模糊邏輯指模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對于模型未知或不能確定的描述系統(tǒng)，以及強非線性、大滯后的控制對象，應(yīng)用模糊集合和模糊規(guī)則進行推理，表達過渡性界限或定性知識經(jīng)驗，模擬人腦方式，實行模糊綜合判斷，推理解決常規(guī)方法難于對付的規(guī)則型模糊信息問題。模糊邏輯善于

2、表達界限不清晰的定性知識與經(jīng)驗，它借助于隸屬度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系，模擬人腦實施規(guī)則型推理，解決因“排中律”的邏輯破缺產(chǎn)生的種種不確定問題。一、不確定性與模糊邏輯?妻子：Doyouloveme??丈夫：Yes.(布林邏輯)?妻子：Howmuch?(模糊邏輯)布林邏輯(BooleanLogic)：二值，布林邏輯：{真，假}ó{0，1}；模糊邏輯(FuzzyLogic)：多值，模糊邏輯：部分為真(部分為假)，而不是非真即假。模糊邏輯取消了二值之間非此即彼的對立，用隸屬度表示二值間的過度狀態(tài)（1---完全屬于這個集合；0---完全不屬于這個集合）。1.1古典邏輯對于

3、任意一個集合A，論域中的任何一個元素x，或者屬于A，或者不屬于A，集合A也可以由其特征函數(shù)定義：1.2模糊邏輯論域上的元素可以“部分地屬于”集合A。一個元素屬于集合A的程度稱為隸屬度，模糊集合可用隸屬度函數(shù)定義。1.2.1一維隸屬函數(shù)參數(shù)化1)三角形隸屬函數(shù)：（如圖1.1）12Trig(x;20,60,80)10.5050100（圖1.1三角形）1)梯形隸屬函數(shù)：（如圖1.2）Trig(x;10,20,60,90)10.5050100（圖1.2梯形）2)高斯形隸屬函數(shù)：（如圖1.3）g(x;50,20)10.5050100（圖1.3高斯形）3)一般鐘形隸屬函數(shù)：（如圖1.4）

4、12（圖1.4鐘形）1.1.1二維隸屬函數(shù)參數(shù)化一維模糊集合的圓柱擴展一、模糊關(guān)系設(shè)X、Y是兩個論域，笛卡爾積：X×Y=x,y

5、x∈X,y∈Y，又稱直積——由兩個集合間元素無約束地搭配成的序偶（x,y）的全體構(gòu)成的集合。序偶中兩個元素的排列是有序的：對于X×Y中的元素必須是x,y，x∈X,y∈Y，即（x,y）與（y,x）是不同的序偶。一般地，X×Y≠Y×X。2.1模糊關(guān)系的定義設(shè)X,Y是兩個論域，稱X×Y的一個模糊子集為從X到Y(jié)的一個模糊關(guān)系，記作：XY模糊關(guān)系的隸屬函數(shù)：X×Y=[0,1]。（x0,y0）叫做（x0,y0）具有關(guān)系的程度。12特別的，當X=Y時，稱為“論域X

6、中的模糊關(guān)系”。2.2模糊關(guān)系的表示1)矩陣表示法當X、Y是有限論域時，模糊關(guān)系可以用模糊矩陣R表示。對于矩陣R=(rij)n×m，若其所有元素滿足rij∈[0,1]。2)有向圖表示法一、模糊集合模糊邏輯本身并不模糊，它并不是“模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”（現(xiàn)象、事件）進行處理，以達到消除模糊的邏輯。給定論域X上的一個模糊子集，是指：對于任意x∈X，都確定了一個數(shù)，稱為x對的隸屬度，且∈[0,1]。經(jīng)典集合+隸屬函數(shù)?模糊集合，隸屬函數(shù)、隸屬度的概念很重要。隸屬函數(shù)用于刻畫集合中的元素對的隸屬程度——隸屬度，值越大，x隸屬于的程度就越高。2.1概念：1)論域：討論集合前給

7、出的所研究對象的范圍。選取一般不唯一根據(jù)具體研究的需要而定。論域中的每個對象稱為“元素”。2)子集：對于任意兩個集合A、B，若A的每一個元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為B?A；若B中存在不屬于A的元素，則稱A是B的“真子集”，記為B?A3)冪集：對于一個集合A，由其所有子集作為元素構(gòu)成的集合稱為A的“冪集”。例：論域X={1,2}，其冪集為{{}{1}{2}{1,2}}。4)截集：設(shè)給定模糊集合，論域X，對任意λ∈[0,1]稱普通集合A?=x

8、x∈X,≥λ為的?截集。截集模糊集合普通集合三個性質(zhì)：a)（A∪B）λ=Aλ∪Bλb)（A∩B）λ=Aλ∩Bλc)若λ、μ

9、∈[0,1]，且λ≤μ，則Au?Aλ。122.2模糊集合的表示Zadeh表示法：（離散形式）（連續(xù)形式）序?qū)Ρ硎痉ǎ簩τ诙希篺A(x):Xà{0,1},wherefA(x)=對于模糊集合：mA(x):Xà{0,1},wheremA(x)=1,ifxistotallyinA;mA(x)=0,ifxisnotinA;0