第2講 函數(shù)概念與表示(教案)

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1、讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣！函數(shù)概念與表示教學(xué)目標：掌握函數(shù)的基本概念（高考要求B）教學(xué)重難點：了解函數(shù)的定義方法，掌握函數(shù)“三要素”及其求法。教學(xué)過程：一、知識要點：1．函數(shù)的“三要素”：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域。2.常用的函數(shù)表示法：（1）列表法：（2）圖象法：（3）解析法（分段函數(shù)）：（4）復(fù)合函數(shù)：（1）求函數(shù)定義域一般方法：①給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；②實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題有意義；③復(fù)合函數(shù)定義域：已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域。由解出。已知的定義域，求的定義域。是在上的

2、值域（2）求函數(shù)解析式的方法：①已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；②已知復(fù)合關(guān)系，求函數(shù)的解析式：換元法、配湊法；③已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；數(shù)形結(jié)合法；（3）求函數(shù)值域的類型與求法：類型：①求常見函數(shù)值域；②復(fù)合函數(shù)的值域；③組合函數(shù)的值域。求法：①直接法、②配方法、③離常數(shù)法、④換元法、⑤逆求法、⑥叛別式法、⑦數(shù)形結(jié)合。二、基礎(chǔ)練習(xí)：1、下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的有（4）（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。2、（2008·全國Ⅰ理，1）函數(shù)

3、y=的定義域為{x

4、x≥1}∪{0}3、已知函數(shù)定義域為(0，2)，求定義域；解：（1）由0＜x＜2，得4、函數(shù)，的值域是5、（07山東文13）設(shè)函數(shù)則1/2007．三、例題精講：題型1：函數(shù)關(guān)系式例1．（1）設(shè)函數(shù)解：（1）這是分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)式的變換問題，需要反復(fù)進行數(shù)值代換，8讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣！==變式1：（07北京文14）已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則的值為1；當(dāng)時，1．變式2：已知函數(shù)f(x)=（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.解（1）分別作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的圖象，如圖所示，作法

5、略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.題型2：求函數(shù)解析式例2.（1）f(+1)=x+2;求f(x)(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.（3）已知滿足，求。解（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0

6、)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.（3）①，把①中的換成，得②，①②得，∴。變式1：，求.變式2：設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式題型3：求函數(shù)定義域例3.求下列函數(shù)的定義域.（1）{x

7、x<-3或-3

8、（x-5）（x-3）0x（4）：由題意知：令x2-2x-2，f（x）的定義域為點評：已知：f的定義域為，求f（x）的定義域方法是：求g（x）在上的值域.若f(x)的定義域為，求f的定義域方法是：求g（x）的范圍，ag（x）b的x的范圍.變式：函數(shù)f(2x－1)的定義域是(0,1)，則函數(shù)f(1－3x)的定義域是題型4：求函數(shù)值域例4.求下列函數(shù)的值域.1.y=2+42.3.y=4.y=5.6.7.y＝－；8.y＝1.觀察法：{y

9、y≥2}2.換元法：的值域.變式:求函數(shù)y=3x-的值域.{y

10、y≤}3.配方法：而所以可得4.分離常數(shù)法(或逆求法)：y=({y

11、y

12、})變式:y=.[-1,1]5.利用判別式：；[1,5]變式：y=的最值．[-]6.數(shù)形結(jié)合法：求值域：，∴，∴函數(shù)值域為。8讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣！7.解：y＝（＋2）－｜－2｜＝∴y∈[0，4]8.解：∵函數(shù)定義域為x∈R由原函數(shù)可化得：y＝＝＝＋＝＋＝－＋1令t＝∵x∈R∴t∈(0，1]∴y＝5t2－t＋1＝5（t－）2＋根據(jù)二次函數(shù)的圖象得當(dāng)t＝即x=3時ymin＝.當(dāng)t＝1即x=0時，ymax＝5∴函數(shù)的值域為y∈[，5]題型5：綜合應(yīng)用例5.求定義域在［-1，1］上的函數(shù)的值域。解：函數(shù)式變形為，顯然y≠-1由原函數(shù)表達式可得。又，得解得，即此函數(shù)的值域

13、為變式：已知函數(shù)的值域是