第14講函數(shù)概念與表示

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1、第14講函數(shù)概念與表示一、要點(diǎn)精講1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函數(shù)的值域。2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域（1）解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域，定義域含三種：①自然型：②限制型：③實(shí)際型：（2）求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中學(xué)數(shù)學(xué)

3、要求能用初等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域問(wèn)題。①配方法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)）；②判別式法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程）；③不等式法（運(yùn)用不等式的各種性質(zhì)）；④函數(shù)法（運(yùn)用基本函數(shù)性質(zhì)，或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等）。3．兩個(gè)函數(shù)的相等：4．區(qū)間5．映射的概念6．常用的函數(shù)表示法：（1）解析法：；（2）列表法：；（3）圖象法：。7．分段函數(shù)8．復(fù)合函數(shù)：若y=f(u)，u=g(x),x?(a，b)，u?(m,n)，那么y=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域。【課前練習(xí)】1.【08江西卷文3】若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．B．C

4、．D．2.【08山東卷文5】設(shè)函數(shù)則的值為（）A．B．C．D．3.【08陜西卷理11】定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（）A．2B．3C．6D．94.【08安徽卷理13】函數(shù)的定義域?yàn)椋⒌淅馕鲱}型1：函數(shù)概念例1．（1）設(shè)函數(shù)（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)y=f（x）：①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②對(duì)定義域內(nèi)任意不同兩點(diǎn),都有答：.變式題：（2007山東文2）設(shè)（）A．0　B．1C．2D．3例2．（2007安徽文理15）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則__________；題型二：判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同例3．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）

5、=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。題型三：函數(shù)定義域問(wèn)題例4．求下述函數(shù)的定義域：（1）；（2）例5．已知函數(shù)定義域?yàn)?0，2)，求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)。變式題：已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞B．－12＜a≤0C．－12＜a＜0D．a(chǎn)≤題型四：函數(shù)值域問(wèn)題例6．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。題型五：函數(shù)解析式例

6、7．（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（4）已知滿足，求。題型六：函數(shù)的綜合題例8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足：(1)對(duì)任意，總有；(2)(3)若且，則有.(I)求的值；(II)求的最大值；三、課外作業(yè)1.【08湖北卷4】函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.　　D.2.【08四川卷11】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則()（Ａ）　?。ǎ拢　。ǎ茫　。ǎ模?.【08江西卷3】若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．4.【07重慶】若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍。5.（1）設(shè)，其中a、b、c、d是常數(shù)。如果求；（2）若不等式對(duì)

7、滿足的所有m都成立，求x的取值范圍?！菊n前預(yù)習(xí)】1.B2.A3.A4．四．典例解析例1．解：（1）這是分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)式的變換問(wèn)題，需要反復(fù)進(jìn)行數(shù)值代換，==（2）答案不唯一，在定義域內(nèi)圖象上凸的偶函數(shù)均可，如等等.首先由①知f（x）為偶函數(shù)，由②知f（x）在定義域內(nèi)圖象上凸，然后在基本初等函數(shù)中去尋找符合這兩點(diǎn)的模型函數(shù).變式題解：選項(xiàng)為C。例2．解：由得，所以，則。例3．解：（1）由于f（x）==

8、x

9、，g（x）==x，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù)；（2）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，+∞），而g（x）=的定義域?yàn)镽

10、，所以它們不是同一函數(shù)；（3）由于當(dāng)n∈N*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)；（4）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧x

11、x≥0}，而g（x）=的定義域?yàn)閧x

12、x≤－1或x≥0}，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)；（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)。例4．解：（1），解得函數(shù)定義域?yàn)?（2），（先對(duì)a進(jìn)行分類討論，然后對(duì)k進(jìn)行分類討論），①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，得，1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋虎?/p>

13、當(dāng)時(shí)，得，