研究生課程數(shù)理統(tǒng)計(jì)(汪榮鑫版)習(xí)題答案

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1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案第一章1.解：2.解：子樣平均數(shù)子樣方差子樣標(biāo)準(zhǔn)差3.解：因?yàn)?5所以所以成立因?yàn)樗猿闪?54.解：變換123456789193916973030242420202909181520202310-61-303103042420909-18520310利用3題的結(jié)果可知5.解：變換1234567891011121379.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02-2424334-353202利用3題的結(jié)果可知556.

2、解：變換23.526.128.230.4-35-912342341=26.857解：身高組中值156160164168172176180學(xué)生數(shù)101426281282558解：將子樣值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.219解：10.某射手進(jìn)行20次獨(dú)立、重復(fù)的射手，擊中靶子的環(huán)數(shù)如下表所示：環(huán)數(shù)10987654頻數(shù)2309402試寫出子樣的頻數(shù)分布，再寫出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)并作出其圖形。解：環(huán)數(shù)10987654頻數(shù)2309402頻

3、率0.10.1500.450.200.111.解：區(qū)間劃分頻數(shù)頻率密度估計(jì)值100.10.025140.140.035260.260.065280.280.07120.120.0380.080.0220.020.0055512.解：13.解：在此題中14.解：因?yàn)樗杂煞植级x可知服從分布所以15.解：因?yàn)樗?5同理由于分布的可加性，故可知16.解：（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)樗裕?）因?yàn)?5所以故（3）因?yàn)樗怨剩?）因?yàn)?5所以故17.解：因?yàn)榇嬖谙嗷オ?dú)立的，使則由定義可知18解：因?yàn)樗?5（2）因?yàn)樗?9.解

4、：用公式計(jì)算查表得代入上式計(jì)算可得20.解：因?yàn)橛煞植嫉男再|(zhì)3可知故第二章1.55從而有2.令＝所以有２）．其似然函數(shù)為　　　解之得　?。常猓阂?yàn)榭傮wＸ服從Ｕ（a，b）所以554.解：（1）設(shè)為樣本觀察值則似然函數(shù)為：解之得：（2）母體X的期望而樣本均值為：5.。解：其似然函數(shù)為：55（2）由于所以為的無(wú)偏估計(jì)量。6.解：其似然函數(shù)為：　　解得　　７．解：由題意知：均勻分布的母體平均數(shù)，方差用極大似然估計(jì)法求得極大似然估計(jì)量55似然函數(shù)：選取使達(dá)到最大取由以上結(jié)論當(dāng)抽得容量為6的子樣數(shù)值1.3，0.6，1.7，

5、2.2，0.3，1.1，時(shí)即8.解：取子樣值為則似然函數(shù)為：要使似然函數(shù)最大，則需取即=9.解：取子樣值則其似然函數(shù)由題中數(shù)據(jù)可知?jiǎng)t10.解：（1）由題中子樣值及題意知：極差查表2-1得故（2）平均極差，查表知55解：設(shè)為其母體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，則應(yīng)有又因即知12.解：　，，　則所以三個(gè)估計(jì)量均為的無(wú)偏估計(jì)同理可得，可知的方差最小也亦最有效。13解：即是的無(wú)偏估計(jì)又因?yàn)榧匆彩堑臒o(wú)偏估計(jì)。又因此也是的無(wú)偏估計(jì)14.解：由題意：因?yàn)?5要使只需所以當(dāng)時(shí)為的無(wú)偏估計(jì)。15.證明：參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量為，依賴于子樣容量則由切

6、比雪夫不等式故有即證為的相合估計(jì)量。16證明：設(shè)X服從，則分布律為這時(shí)例4中所以（無(wú)偏）羅—克拉美下界滿足55所以即為優(yōu)效估計(jì)17．解：設(shè)總體X的密度函數(shù)似然函數(shù)為因?yàn)?==故的羅—克拉美下界又因且所以是的無(wú)偏估計(jì)量且故是的優(yōu)效估計(jì)18．解：由題意：n=100，可以認(rèn)為此為大子樣，所以近似服從得置信區(qū)間為已知s=40=1000查表知代入計(jì)算得55所求置信區(qū)間為（992.161007.84）19.解：（1）已知?jiǎng)t由解之得置信區(qū)間將n=16=2.125代入計(jì)算得置信區(qū)間（2.12092.1291）（2）未知解得置信區(qū)

7、間為將n=16代入計(jì)算得置信區(qū)間為（2.11752.1325）。20．。解：用T估計(jì)法解之得置信區(qū)間將n=10查表代入得置信區(qū)間為（6562.6186877.382）。21．解：因n=60屬于大樣本且是來自（0—1）分布的總體，故由中心極限定理知近似服從即55解得置信區(qū)間為本題中將代替上式中的由題設(shè)條件知查表知代入計(jì)算的所求置信區(qū)間為（0.14040.3596）22．解：已知故由解得置信區(qū)間為,區(qū)間長(zhǎng)度為于是計(jì)算得即為所求23．解：未知，用估計(jì)法解得的置信區(qū)間為，（1）當(dāng)n=10，=5.1時(shí)查表=23.59=1.

8、73代入計(jì)算得的置信區(qū)間為（3.150，11.616）（2）當(dāng)n=46，=14時(shí)查表=73.16624.311代入計(jì)算可得的置信區(qū)間為（10.979，19.047）24．解：（1）先求的置信區(qū)間由于未知55得置信區(qū)間為經(jīng)計(jì)算查表n=20代入計(jì)算得置信區(qū)間為（5.10695.3131）（2）未知用統(tǒng)計(jì)量得的置信區(qū)間為查表=32.85=8.91代入計(jì)算得的置信區(qū)間為（0.16