一線名師指點(diǎn)08高考同步輔導(dǎo)第6講 函數(shù)的定義域、值域(最大、最小值)

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1、一線名師指點(diǎn)08高考同步輔導(dǎo)第6講:函數(shù)的定義域、值域（最大、最小值）【考點(diǎn)回放】由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問(wèn)題的代表，實(shí)際上是求使給定式有意義的x的取值范圍它依賴于對(duì)各種式的認(rèn)識(shí)與解不等式技能的熟練1求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等2求函數(shù)定義域一般有三類問(wèn)題：（1）給出函

2、數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實(shí)際問(wèn)題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義；（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：①掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；②若已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由解出3求函數(shù)值域的各種方法函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類：(1)求常見(jiàn)函數(shù)值域；(2)求由常見(jiàn)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見(jiàn)函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得

3、函數(shù)的值域①直接法：利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閧x

4、x0}，值域?yàn)閧y

5、y0}；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閧}；當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)閧}②配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；③分式轉(zhuǎn)化法（或改為“分離常數(shù)法”）④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；⑦

6、單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域⑨逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：【考點(diǎn)解析】1函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_____，值域?yàn)開(kāi)_____答案：［－1，2］，［0，］2函數(shù)y=的值域是A［－1，1］B（－1，1］C［－1，1）D（－1，1）解法一：y==－1∵1+x2≥1，∴0＜≤2∴－1＜y≤1解法二：由y=，得x2=∵x2≥0，∴≥0，解得－1＜y≤1解法三：令x=ta

7、nθ（－＜θ＜），則y==cos2θ∵－π＜2θ＜π，∴－1＜cos2θ≤1，即－1＜y≤1答案：B3.求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）；（2）；（3）解：（1），由得，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值（2）令，則，∴，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴函數(shù)取最大值，無(wú)最小值（3）解法（一）用判別式法：由得，①若，則矛盾，∴，②由，這時(shí)，，解得：，且當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的最大值是，無(wú)最小值解法（二）分離常數(shù)法：由∵，∴，∴函數(shù)的最大值是，無(wú)最小值4.（1）函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則2（2）對(duì)于滿足的一切實(shí)數(shù)，不等

8、式恒成立，則的取值范圍為（3）已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么（）有最小值，無(wú)最大值有最小值，無(wú)最大值有最大值，無(wú)最小值無(wú)最小值，也無(wú)最大值5．（2006年廣東卷）函數(shù)的定義域是A.B.C.D.解析：由，答案：故選B.6．（2006湖北卷）設(shè)，則的定義域?yàn)锳．B．C．D．解析：f（x）的定義域是（－2，2），故應(yīng)有－2<<2且－2<<2解得－4

9、義域是，解得x≥4，選D.8．（2006湖南卷）函數(shù)的定義域是　A．(0,1］　　　　　B.(0,+∞)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.［1,+∞)解析:函數(shù)的定義域是，解得x≥1，選D.9．（2006全國(guó)II）函數(shù)f(x)＝的最小值為（A）190（B）171（C）90（D）45解析:表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1,2,3…19的距離之和,可知x在1—19最中間時(shí)f(x)取最小值.即x=10時(shí)f(x)有最小值90,故選C本題主要考察求和符號(hào)的意義和絕對(duì)值的幾何意義,難度稍大,且求和符號(hào)不在高中要求范圍內(nèi),只在線性回

10、歸中簡(jiǎn)單提到過(guò).10.(2006陜西卷)函數(shù)f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]解析：函數(shù)f(x)=(x∈R)，∴1，所以原函數(shù)的值域是(0，1]，選B.11.(2006重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為。解析：設(shè)，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴0