歷年考研數(shù)學(xué)三__概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

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1、2012年1.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（）（A）（B）（C）（D）解析：D2.設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（）（A）（B）（C）（D）解析：B即選B3.已知隨機(jī)變量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012P22Y012PXY0124P0求（1）P(X=2Y);（2）.解析：1）聯(lián)合分布律為YX0120120000221=.2）4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求（1）隨機(jī)變量V的概率密度；（2）.解析：1）.22..2）...2011年1.設(shè)為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度是連續(xù)

2、函數(shù)，則必為概率密度的是（A）（B）（C）（D）【解析】檢驗(yàn)概率密度的性質(zhì)：；?？芍獮楦怕拭芏?，故選（）。222.設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，（A）（B）（C）（D）【解析】，，可知。，，可知。故選（D）3.設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則【解析】：由于，可知獨(dú)立，故。其中，故。4.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；22（3）.【解析】：（1）由于，因此。故，因此再由可知同樣，由可知這樣，我們就可以寫(xiě)出的聯(lián)合分布如下：（2）可能的取值有，，其中，，則有。因此，的分布律為-101P

3、1/31/31/3（3），，故5.在上服從均勻分布，由與圍成。①求邊緣密度；②求【解析】：①平面區(qū)域如右圖所示。由于在22上服從均勻分布，不難得到的聯(lián)合概率密度為則②故當(dāng)時(shí)，。2010年1.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則(C)（A）0（B）（C）（D）2.設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足(A)（A）（B）（C）（D）3.設(shè)，，為來(lái)自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量，則______.4.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，,,求常數(shù)及條件概率密度225.箱內(nèi)有6個(gè)球，其中紅，白，黑球的個(gè)數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機(jī)的取出2個(gè)球，

4、設(shè)為取出的紅球個(gè)數(shù)，為取出的白球個(gè)數(shù)，（Ⅰ）求隨機(jī)變量的概率分布（Ⅱ）求（1）隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為：XY01201/52/51/1511/52/150(2)2009年1.設(shè)事件與事件B互不相容，則(A).(B).(C).(D).22因?yàn)榛ゲ幌嗳?，所?A)，因?yàn)椴灰欢ǖ扔?，所以(A)不正確.(B)當(dāng)不為0時(shí)，(B)不成立，故排除.(C)只有當(dāng)互為對(duì)立事件的時(shí)候才成立，故排除.(D)，故(D)正確.2.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.獨(dú)立（1

5、）若，則（2）當(dāng)，則為間斷點(diǎn)，故選(B).3.設(shè)，,…,為來(lái)自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量，則.由.4.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為22（Ⅰ）求條件概率密度；（Ⅱ）求條件概率.（Ⅰ）由得其邊緣密度函數(shù)故即（Ⅱ）而.5.袋中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個(gè)，求以、、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求二維隨機(jī)變量的概率分布.（Ⅰ）在沒(méi)有取白球的情況下取了一次紅球，利用壓縮樣本空間則相當(dāng)于只有1個(gè)紅球，2個(gè)黑球放回摸兩次，其中摸了一個(gè)紅球.（Ⅱ）X，Y取值范圍為0，1，

6、2，故22XY01201/41/61/3611/31/9021/9002008年1.隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（）（A）.（B）.（C）.（D）.2.隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則（）（A）.（B）.（C）.（D）.選D.用排除法設(shè)，由，知道正相關(guān)，得，排除（A）（C）由，得22排除（C）故選擇（D）3.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.因?yàn)?，所以，X服從參數(shù)為1的泊松分布，所以4.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為，記（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的概率密度．1.2.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，則225.設(shè)是總體為的簡(jiǎn)單隨

7、機(jī)樣本.記，，.（Ⅰ）證明是的無(wú)偏估計(jì)量.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求.(1)因?yàn)椋?,而,所以T是的無(wú)偏估計(jì)(2),,因?yàn)榱钏砸驗(yàn)榍?所以222007年1.某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（）（A）(B)(C)(D)p＝｛前三次僅有一次擊中目標(biāo)，第4次擊中目標(biāo)｝，故選（C）.2.設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X,Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A）(B)(C)(D)因?yàn)榉亩S正態(tài)分布，且與不相關(guān)，所以與獨(dú)立，所以.故，應(yīng)選（A）.3.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為（Ⅰ）求；

8、（Ⅱ）求的概率密度。（I）.(II)利用卷積公式可得