k5七橋問(wèn)題與一筆畫(huà)教案(陳勇歡)

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1、知識(shí)就是力量本文為自本人珍藏版權(quán)所有僅供參考七橋問(wèn)題與一筆畫(huà)廣西玉林市陸川縣萬(wàn)丈初中陳勇歡所用教材人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章P121-122教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法。2、通過(guò)其中抽象出點(diǎn)、線的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想生活中的許多問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)方法解決，但首先要通過(guò)抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。解決問(wèn)題通過(guò)“一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度1、通過(guò)探究“一筆畫(huà)”的規(guī)律的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見(jiàn)解的好習(xí)慣。2、通過(guò)“一筆畫(huà)”問(wèn)題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)視

2、野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)運(yùn)用“一筆畫(huà)”的規(guī)律，快速正確地解決問(wèn)題。難點(diǎn)探究“一筆畫(huà)”的規(guī)律。8知識(shí)就是力量教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1　多媒體展示問(wèn)題多媒體展示問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而樂(lè)于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息?；顒?dòng)2　展示名數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)七橋問(wèn)題的建模歐拉利用幾何的抽象化和理想化來(lái)觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題3　介紹三個(gè)新概念充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。活動(dòng)4　活動(dòng)探究得出“一筆畫(huà)”的規(guī)律?；顒?dòng)5　知識(shí)的拓寬與深化用“一筆畫(huà)”規(guī)律將七橋問(wèn)題拓寬與深化?；顒?dòng)6　課堂練習(xí)用“一筆畫(huà)”規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題活

3、動(dòng)7　小結(jié)體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題建模成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再由數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想?；顒?dòng)8　布置作業(yè)把知識(shí)鞏固、發(fā)展、提高課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料電腦、課件、投影儀鉛筆探究的圖形。搜集運(yùn)用一筆畫(huà)規(guī)律解決的一些實(shí)際問(wèn)題編成練習(xí)題。8知識(shí)就是力量教學(xué)過(guò)程一、展示問(wèn)題引入新課18世紀(jì)時(shí)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當(dāng)時(shí)小城的居民中流傳著一道難題：一個(gè)人怎樣才能不重復(fù)地走過(guò)所有七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)？這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問(wèn)題，你愿意試一試嗎？A島C岸D岸B島二、分析：數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋

4、問(wèn)題他用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問(wèn)題就成為如何“一筆畫(huà)”出圖中的圖形？●點(diǎn)A、B表示島點(diǎn)C。D表示岸▎線表示橋通過(guò)故事的形式把問(wèn)題引出來(lái)，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也可以讓學(xué)生感受到他們今天探討的課題就是當(dāng)年困擾千百人的問(wèn)題，這樣可以增進(jìn)學(xué)生的求知欲。接著讓學(xué)生通過(guò)對(duì)七座橋的觀察，在圖上試走等活動(dòng)，留給學(xué)生一個(gè)懸念，為后面的探究活動(dòng)埋下伏筆，同時(shí)也把學(xué)生的求知欲望推上了一個(gè)高潮。歐拉利用了幾何的抽象化和理想化來(lái)觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，七年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)始講點(diǎn)、線、面，這些幾何概念是

5、從現(xiàn)實(shí)中抽象化和理想化而來(lái)，在歐拉的眼中，在地圖上一個(gè)城市是一個(gè)點(diǎn)。島和陸地抽象成點(diǎn)，橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒(méi)有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種抽象，才使數(shù)學(xué)具有“應(yīng)用的廣泛性”這一特點(diǎn)。8知識(shí)就是力量問(wèn)題的答案如何呢？讓我們先來(lái)了解三個(gè)新概念。①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：●●●②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：●●③一筆畫(huà)指：1、下筆后筆尖不能離開(kāi)紙。2、每條線都只能畫(huà)一次而不能重復(fù)。三、活動(dòng)探究AAAA●下列圖形中。請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫(huà)出，請(qǐng)?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？C

6、ABABA●●●●EADAAA●●●AABAAA●●⑶⑵DAGABAFA●●●●●CAAAFACACA●●●●●●BAEADAEADA●●●●AAAAAA●⑹⑸⑷DABA●●●●對(duì)于圖①②③⑥⑦有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫(huà)，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了那些結(jié)論？老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格。然后，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，教師參與學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的結(jié)果。CADABAOA●●●●●●FAEACACABA●●●●⑺⑼⑻讓學(xué)生充分理解這三個(gè)概念為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格然后，學(xué)生動(dòng)手、填表，教師

7、參與學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的作品教師重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否理解一筆畫(huà)②能否勇于克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。對(duì)于圖①②③④⑤⑥⑨有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫(huà)，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了哪些結(jié)論8知識(shí)就是力量奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫(huà)圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷圖⑸圖⑹圖⑺圖⑻圖⑼圖⑽圖⑾AACABAGA●DAFABA●●●●●●AAHAEACA●●●●●FAEADA●●⑾⑽規(guī)律：①可以一筆畫(huà)成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān).其個(gè)數(shù)是0或2.②其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫(huà)后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個(gè)

8、數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫(huà)后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說(shuō)一說(shuō)七橋問(wèn)題的答案？①凡是“一筆畫(huà)”，一定有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)“終點(diǎn)”，還有一些“過(guò)路點(diǎn)”。有一條線進(jìn)入