七橋問題與一筆畫

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1、七橋問題一筆畫18世紀時風景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當時小城的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？問題情景這就是數(shù)學史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？數(shù)學家歐拉知道了七橋問題他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？●點A、B表示島點C。D表示岸▎線表示橋問題分析①有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如：③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復。問題分析問題的答案如何呢？讓

2、我們先來了解三個新概念。●●●②有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如：●●●活動探究下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？奇點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷●●ABABCDE●●●●●●A●奇點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫圖(5)圖(6)圖(7)圖(8)奇點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫圖(9)圖(10)圖(11)②若奇點個數(shù)為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點?？偨Y規(guī)律①可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)無關，與奇點個數(shù)有關。也就是說，凡是圖形中沒有奇點的（奇點個數(shù)為0），可選

3、任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發(fā)點。③凡是圖形中有2個以上奇點的，不能完成一筆畫。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？由于七橋問題中的四個點都是奇點，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的，也就是說根本不存在能不重復走遍七座橋的路線！課堂練習1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發(fā)點？菜市場小廣場文具店超市電器城服裝城2、下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復？入口和出口又應設在哪兒？課堂練習BACDEFG●●●●●●●課堂練習3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)

4、以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？1、在探究七橋問題中，我們運用了哪些數(shù)學思想和方法去研究問題？談談你活動后的感受。課堂小結2、在探究過程中，你遇到了哪些困惑，是如何解決的？還有哪些問題沒有解決？請你觀察生活，設計一個運用“一筆畫”的數(shù)學知識來解決的實際問題。并與同伴交流。課后作業(yè)謝謝大家再見！