七橋問題與一筆畫說課教案

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1、七橋問題與一筆畫廣西玉林市陸川縣萬丈初中陳勇歡所用教材人教版七年級上冊第三章P121-122教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1、讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法。2、通過其中抽象出點(diǎn)、線的過程，使學(xué)生對點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想生活中的許多問題，可以用數(shù)學(xué)方法解決，但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。解決問題通過“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題。情感態(tài)度1、通過探究“一筆畫”的規(guī)律的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習(xí)慣。2、通過“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

2、興趣。重點(diǎn)運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律，快速正確地解決問題。難點(diǎn)探究“一筆畫”的規(guī)律。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1　多媒體展示問題多媒體展示問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而樂于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息。活動(dòng)2　展示名數(shù)學(xué)家歐拉對七橋問題的建模歐拉利用幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。問題3　介紹三個(gè)新概念充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備?；顒?dòng)4　活動(dòng)探究得出“一筆畫”的規(guī)律?；顒?dòng)5　知識的拓寬與深化用“一筆畫”規(guī)律將七橋問題拓寬與深化?；顒?dòng)6　課堂練習(xí)用“一筆畫”規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題活動(dòng)

3、7　小結(jié)體會將實(shí)際問題建模成數(shù)學(xué)問題，再由數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想?；顒?dòng)8　布置作業(yè)把知識鞏固、發(fā)展、提高課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料電腦、課件、投影儀鉛筆探究的圖形。搜集運(yùn)用一筆畫規(guī)律解決的一些實(shí)際問題編成練習(xí)題。教學(xué)過程一、展示問題引入新課18世紀(jì)時(shí)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當(dāng)時(shí)小城的居民中流傳著一道難題：一個(gè)人怎樣才能不重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)？這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？A島C岸D岸B島二、分析：數(shù)學(xué)家歐

4、拉知道了七橋問題他用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？●點(diǎn)A、B表示島點(diǎn)C。D表示岸▎線表示橋通過故事的形式把問題引出來，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也可以讓學(xué)生感受到他們今天探討的課題就是當(dāng)年困擾千百人的問題，這樣可以增進(jìn)學(xué)生的求知欲。接著讓學(xué)生通過對七座橋的觀察，在圖上試走等活動(dòng)，留給學(xué)生一個(gè)懸念，為后面的探究活動(dòng)埋下伏筆，同時(shí)也把學(xué)生的求知欲望推上了一個(gè)高潮。歐拉利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，七

5、年級數(shù)學(xué)開始講點(diǎn)、線、面，這些幾何概念是從現(xiàn)實(shí)中抽象化和理想化而來，在歐拉的眼中，在地圖上一個(gè)城市是一個(gè)點(diǎn)。島和陸地抽象成點(diǎn)，橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種抽象，才使數(shù)學(xué)具有“應(yīng)用的廣泛性”這一特點(diǎn)。問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個(gè)新概念。①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：●●●②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：●●③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。三、活動(dòng)探究AAAA●下列圖形中。請找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試

6、一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？CABABA●●●●EADAAA●●●AABAAA●●⑶⑵DAGABAFA●●●●●CAAAFACACA●●●●●●BAEADAEADA●●●●AAAAAA●⑹⑸⑷DABA●●●●對于圖①②③⑥⑦有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了那些結(jié)論？老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格。然后，學(xué)生動(dòng)手畫，教師參與學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的結(jié)果。CADABAOA●●●●●●FAEACACABA●●●●⑺⑼⑻讓學(xué)生充分理解這三個(gè)概念為

7、下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格然后，學(xué)生動(dòng)手、填表，教師參與學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的作品教師重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否理解一筆畫②能否勇于克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。對于圖①②③④⑤⑥⑨有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了哪些結(jié)論奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷圖⑸圖⑹圖⑺圖⑻圖⑼圖⑽圖⑾AACABAGA●DAFABA●●●●●●AAHAEACA●●●●●FAEADA●●⑾⑽規(guī)律：①可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有

8、關(guān).其個(gè)數(shù)是0或2.②其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？①凡是“一筆畫”，一定有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)“終點(diǎn)”，還有一些“過路點(diǎn)”。有一條線進(jìn)入過路點(diǎn)，必有一條線離開過路點(diǎn)，即對于過路點(diǎn)來說，“進(jìn)”和“出”的線段總是成對出現(xiàn)的，也就是說，對于過