窗函數(shù)及其在譜分析中的作用

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1、窗函數(shù)及其在譜分析中的作用一、試驗(yàn)?zāi)康?.掌握幾種典型窗函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)，比較幾種典型的窗函數(shù)對信號(hào)頻譜的影響。??????2.通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)它們在克服FFT頻譜分析的能量泄漏和柵欄效應(yīng)誤差中的作用，以便在實(shí)際工作中能根據(jù)具體情況正確選用窗函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù)，可分為以下主要類型：??????1.冪窗--采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間（t）的高次冪；??????2.三角函數(shù)窗--應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；??????3.指數(shù)窗--采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如e-st形式，例如高

2、斯窗等。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。下圖是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是產(chǎn)生2個(gè)典型測試信號(hào)：　　然后對信號(hào)加矩形窗和布萊克曼窗進(jìn)行譜分析，目的是讓學(xué)生通過分析對比了解信號(hào)加窗的作用。三、程序和圖形1.對x1(t)信號(hào)加不同窗的譜分析t=0:1/1542:2;%取信號(hào)成分的最高采樣頻率的3倍;f

3、=0:0.5:1542;N=3085;%取1542*2+1個(gè)點(diǎn);w1=window(@boxcar,N);%矩形窗;w2=window(@Blackman,N);%布萊克曼窗;x1t=4*sin(2*pi*202.5*t);Jiawindow11=w1.*x1t';Jiawindow12=w2.*x1t';transf1=abs(fft(x1t)/512);transfj11=abs(fft(Jiawindow11)/1542);transfj12=abs(fft(Jiawindow12)/1542);subplot(411);plot(t,x1t);tit

4、le('4*sin(2*pi*202.5*t)');subplot(412);plot(f(1:1542),transf1(1:1542));ylabel('fft(4*sin(2*pi*202.5*t))');subplot(413);plot(f(1:1542),transfj11(1:1542));ylabel('boxcar');subplot(414);plot(f(1:1542),transfj12(1:1542));ylabel('blakman')放大圖形進(jìn)行觀察分析：可以看出加窗可以很好的減少泄漏，且blakman的效果更好。2.對x2(t

5、)信號(hào)加不同窗的譜分析t=0:1/1541:1;%取信號(hào)成分的最高采樣頻率的約3倍;f=0:1:1541;N=1542;%取1542+1個(gè)點(diǎn);w1=window(@boxcar,N);%矩形窗;w2=window(@Blackman,N);%布萊克曼窗;x2t=4*sin(2*pi*202.5*t)+4*sin(2*pi*514*t);Jiawindow21=w1.*x2t';Jiawindow22=w2.*x2t';transf2=abs(fft(x2t)/771);transfj21=abs(fft(Jiawindow21)/771);transfj22

6、=abs(fft(Jiawindow22)/771);subplot(411);plot(x2t(1:1542));title('f=202.5Hz+f=514Hz)');subplot(412);plot(f(1:1542),transf2(1:1542));ylabel('fft(4*sin(2*pi*202.5*t)+4*(2*pi*514*t))');subplot(413);plot(f(1:1542),transfj21(1:1542));ylabel('boxcar');subplot(414);plot(f(1:1542),transfj22

7、(1:1542));ylabel('blakman')放大f=202.5處的譜值圖：加窗后泄漏減少，blackman效果更好。放大f=514處的譜值觀察與上面有同樣的結(jié)論。稍微放大值f=202.5和f=514的兩處都在圖中顯示：一、結(jié)論1.在信號(hào)處理中加窗可以減少頻譜的泄漏，但是選不同的窗函數(shù)將有不同的影響。2.布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高。