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1、基于抵償高程面的礦區(qū)獨立坐標(biāo)系的建立及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換龔真春，陳宏偉，張曉博（61243部隊,甘肅 蘭州730020）TheBuildofMiningAreaIndependentCoordinateSystemandCoordinateTransformationBasedonCompensatingHeightSurfaceGONGZhenchun,CHENHongwei,ZHANGXiaobo摘要：高精度區(qū)域控制網(wǎng)建立過程中，對投影長度變形控制很嚴(yán)格，一般要通過建立獨立坐標(biāo)系來限制其長度變形。采用抵償高程面坐標(biāo)系是應(yīng)用較為廣泛的一種方法，本文結(jié)合工程實例，給出了采用
2、抵償高程面的方法建立礦區(qū)獨立坐標(biāo)系的詳細過程及其同國家坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。實踐應(yīng)用表明該方法簡便、可靠，以期為抵償高程面坐標(biāo)系的工程實踐應(yīng)用提供參考。關(guān)鍵詞：投影長度變形；抵償高程面；獨立坐標(biāo)系；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一、引 言在城市或工程建設(shè)地區(qū)（如礦山）布設(shè)測量控制網(wǎng)時，其成果不僅要滿足大比例尺測圖的需要，還要滿足一般工程放樣的需要,要求控制網(wǎng)由坐標(biāo)反算的長度與實測的長度盡可能相符。在城市測量或工程測量中,要求投影長度變形不大于一定的值（《工程測量規(guī)范》、《城市測量規(guī)范》規(guī)定為2.5cm/km，即相對誤差1/40000)，甚至更小。但國家坐標(biāo)系統(tǒng)在許多情況下不能滿足這一要
3、求,這就要求建立地方獨立坐標(biāo)系[1]。建立獨立坐標(biāo)系的主要目的就是為了減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響,將它們控制在一個微小的范圍,使計算出來的長度在實際利用時不需要作任何改算[2]。常用的方法有建立抵償高程面坐標(biāo)系、平移中央子午線和基于工程橢球獨立坐標(biāo)系等。本文結(jié)合我部承擔(dān)的某礦區(qū)工程測量任務(wù)實際，就采用抵償高程面的方法建立礦區(qū)獨立坐標(biāo)系的建立及同國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換進行了探討和總結(jié)。二、長度元素高程歸化改正與高斯投影長度改化計算 由于地面方向值改正數(shù)（三差改正）較小，在等級低于三等的三角和導(dǎo)線測量中一般不加改正，而主要考慮的是按高程歸化和高斯投影長度改化對邊長帶來
4、的影響[3]。眾多的文獻已給出了高程歸化和高斯投影長度改化的詳細推導(dǎo)過程。下面直接給出將測區(qū)平均高程面上觀測的長度元素歸算到參考橢球面上計算公式，令其改正數(shù)為，則有式中，為測區(qū)平均高程面相對于大地水準(zhǔn)面的高程；為大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的高程；為測區(qū)平均高程面上的水平距離；為參考橢球面在測區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑。將參考橢球上的長度歸算到高斯平面上，令其改正數(shù)為，則有 式中，為在參考橢球面上的長度；為高斯平面上的橫坐標(biāo)值；為參考橢球面在測區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑。由式（1）和式（2）可知高程歸化改正值恒為負值，其絕對值與歸化高程成正比；長度改化值恒為正值，與高斯平面上的橫坐
5、標(biāo)值的平方成正比[4]。三、建立獨立坐標(biāo)系的方法由上述可得出，地面邊長觀測值經(jīng)高程歸化和高斯投影改化所引起的長度變形值為因較小，故令，則根據(jù)（1）式和（2）式有要求長度變形不大于2.5cm/km，即：對于一定的測區(qū)，為定值，因此長度變形是否小于2.5cm/km，主要取決于測區(qū)橫坐標(biāo)值和歸化高程，即取決于所選用的坐標(biāo)系和高程系。通常把改變值所選擇的坐標(biāo)系稱為抵償帶坐標(biāo)系（又稱任意坐標(biāo)系）；而把改變后使用的坐標(biāo)系稱為抵償高程面坐標(biāo)系。因此，在建立地方獨立坐標(biāo)系時，有以下常用的三種方法[5]：1.抵償坐標(biāo)系它采用國家統(tǒng)一的分帶高斯投影，其中央子午線與國家坐標(biāo)系一致，但是
6、長度的高程歸算面不再是國家坐標(biāo)系的參考橢球面，而是依據(jù)高斯投影長度變形而選擇的一個抵償投影面。2.任意帶坐標(biāo)系其中央子午線不再與國家坐標(biāo)系保持一致，而是根據(jù)實際情況選擇一條經(jīng)線作為中央子午線，長度的高程歸算面仍為國家參考橢球面。3.投影于抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系其中央子午線以及長度的高程歸算面均與國家坐標(biāo)系不同。這種坐標(biāo)系將抵償系和任意帶二者的優(yōu)點結(jié)合起來，以期獲得在較大區(qū)域長度變形仍能滿足規(guī)范要求，適應(yīng)現(xiàn)代城市規(guī)模不斷擴大、城市面積不斷擴張的需求。四、基于抵償高程面的礦區(qū)獨立坐標(biāo)系的建立及轉(zhuǎn)換 根據(jù)上述建立獨立坐標(biāo)系的方法，下面給出基于抵償高程面的方法建立礦區(qū)
7、獨立坐標(biāo)系步驟及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。1．計算測區(qū)中心附近起算的橫坐標(biāo)由于高程歸化改正數(shù)恒為負值，而長度改化數(shù)恒為正值的特點，兩種改正數(shù)具有相互抵消的可能。當(dāng)時，兩種改正相互抵消，即取，代入上式有將測區(qū)的歸化高程代入，可求得長度變形為零處的值，為了求得該點經(jīng)差，考慮高斯投影公式 只取上式一次項，并令，均以分為單位，則同理，可得式中，為測區(qū)中心附近起算的橫坐標(biāo)；測區(qū)中心附近中央子午線的經(jīng)差；測區(qū)中心的緯度[6]。2．變形計算計算時的S取值為1000米，意即每公里的變形值。3．測區(qū)中心相對于抵償高程歸化面的高程4．抵償高程歸化面相對于參考橢球面的高程為測區(qū)平均高程面5．縮
8、放系數(shù)計算
