具有抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系設(shè)計(jì)原理與方法47362

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1、具有抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系設(shè)計(jì)原理與方法47362摘要：高速鐵路對(duì)邊長(zhǎng)投影變形提出了2.5cm/km（1/40000）的控制要求，長(zhǎng)期以來(lái)一直采用的3o帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系，已難以滿足鐵路建設(shè)的精度要求。對(duì)投影變形問(wèn)題進(jìn)行了分析，闡述了具有抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系設(shè)計(jì)原理，并結(jié)合某鐵路客運(yùn)專線的實(shí)例，介紹了該形式坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)方法。具有抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系，克服了3o帶坐標(biāo)系的局限性，能有效地實(shí)現(xiàn)兩種長(zhǎng)度變形的相互抵償，從而達(dá)到控制投影變形的目的。關(guān)鍵詞：抵償高程面任意帶坐標(biāo)系投影變形我國(guó)的鐵路工程建設(shè)，長(zhǎng)期以來(lái)一直采用國(guó)

2、家統(tǒng)一3o帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系（以下簡(jiǎn)稱3o帶坐標(biāo)系）作為鐵路線路工程的施工坐標(biāo)系。隨著我國(guó)鐵路建設(shè)主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的顯著提高和勘測(cè)工藝的變革，3o帶坐標(biāo)系已難以適應(yīng)鐵路工程建設(shè)的需要，特別是高速鐵路（含200km/h客運(yùn)專線），對(duì)邊長(zhǎng)投影變形提出了2.5cm/km（1/40000）的控制要求。因此，在高速鐵路可行性研究階段，結(jié)合項(xiàng)目特點(diǎn)，設(shè)計(jì)選定合理的施工坐標(biāo)系，有效控制投影變形對(duì)工程建設(shè)的影響，是保證定測(cè)、設(shè)計(jì)、施工的順利實(shí)施和工程質(zhì)量的重要前提。具有抵償高程面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系（以下簡(jiǎn)稱抵償高程面任意帶坐標(biāo)系

3、），是一種能夠靈活解決投影變形對(duì)工程建設(shè)的影響且相對(duì)復(fù)雜的坐標(biāo)系形式。以下結(jié)合對(duì)投影變形問(wèn)題的分析，對(duì)具有抵償高程面任意帶坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)原理及方法進(jìn)行討論。1設(shè)計(jì)原理1.1投影變形及其主要特征分析由于定義國(guó)家大地坐標(biāo)系的橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面，當(dāng)采用高斯正形投影將這個(gè)曲面上的元素投影到平面上時(shí)，投影后就會(huì)發(fā)生長(zhǎng)度變形問(wèn)題。這種變形主要由測(cè)距長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上的變形ΔD1和將參考橢球面上邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形ΔD2兩方面因素引起的，可由下式求得ΔD1=-D·HmRA（1）ΔD2=y2m2Rm+Δy224R2()m·D

4、1（2）二者的變形之和ΔD為ΔD=ΔD1+ΔD2&y2m2R2m-HmR()A·D（3）式（1）、（2）、（3）中：Hm———測(cè)距兩端相對(duì)于參考橢球面的平均高程/m；D———測(cè)距兩端點(diǎn)平均高程面的水平距離/m；———?dú)w算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑/m；ym———測(cè)距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值/m；Rm———測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑/m；D1———投影到參考橢球面上的歸算邊長(zhǎng)度/m，D1=D+ΔD1；Δy———測(cè)距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)的增量/m。當(dāng)取Rm&RA=6371000m時(shí)，根據(jù)式（3）計(jì)算可得每公里投影變形隨ym和Hm變化的情況，（

5、見(jiàn)表1）。由式（1）、（2）、（3）和表1，可以歸納投影變形的主要特征如下：①地面實(shí)測(cè)長(zhǎng)度歸算至參考橢球體面上，總是縮短的，地面點(diǎn)與參考橢球面的高差越大、變形越大。②橢球面上長(zhǎng)度歸算至高斯面上，總是增大的，離中央子午線愈遠(yuǎn)變形愈大。③由于高程歸化投影變形與高斯投影變形符號(hào)相反，所以在一定的區(qū)域內(nèi)，兩種變形可以相互抵償。1.2設(shè)計(jì)原理鐵路是典型的線性工程，穿行于狹長(zhǎng)的帶狀區(qū)域，沿途地形、地貌千變?nèi)f化，特別是在山嶺地區(qū)或線路橫跨多個(gè)國(guó)家統(tǒng)一3o帶時(shí)，邊長(zhǎng)投影變形很難滿足2.5cm/km的要求。因此，需要通過(guò)人為的方法，將中央子午線進(jìn)行移動(dòng)

6、并重新選擇高程參考面，以達(dá)到使兩項(xiàng)變形良好抵償?shù)哪康?，通過(guò)這種方法所設(shè)計(jì)的坐標(biāo)系，即為抵償高程面任意帶坐標(biāo)系。設(shè)重新選定高程參考面的大地高為H，測(cè)距邊相對(duì)于新的高程參考面的高程為ΔH，測(cè)距邊兩端點(diǎn)相對(duì)于重新選定中央子午線的橫坐標(biāo)平均值為y，則滿足高速鐵路對(duì)投影變形要求的條件式可近似表示為y22R2m-ΔHRA≤140000（4）式（4）展開(kāi)后得+y22Rm(-RA)40000≤ΔH≤y22Rm(+RA)40000（5）式中RA———?dú)w算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑/m；Rm———測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑/m。依據(jù)式（5）的約束條件，

7、即可進(jìn)行抵償高程面任意帶坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)。2設(shè)計(jì)程序和方法高速鐵路可行性研究結(jié)束后和定測(cè)階段開(kāi)始前，應(yīng)依據(jù)基本穩(wěn)定的線路平、縱斷面，進(jìn)行施工坐標(biāo)系設(shè)計(jì)。以下結(jié)合某鐵路客運(yùn)專線的工程實(shí)例，對(duì)抵償高程面任意帶坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)程序和方法進(jìn)行介紹。2.1數(shù)據(jù)采集及變形檢算采集線路平、縱斷面數(shù)據(jù)的主要目的，是為了計(jì)算分析全線投影情況。采集數(shù)據(jù)的內(nèi)容包括采樣點(diǎn)的中線里程及其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)、路肩設(shè)計(jì)高程。數(shù)據(jù)采樣間隔一般以1～2km為宜，且反向坡段及坡度代數(shù)差較大的變坡點(diǎn)必須進(jìn)行采樣。數(shù)據(jù)采集完成后，依據(jù)式（3）計(jì)算檢驗(yàn)在3o帶坐標(biāo)系中，線路各采樣點(diǎn)處的每公里

8、投影變形是否滿足要求。某鐵路客運(yùn)專線全長(zhǎng)200余km，近似東西走向，全線均處于3o帶坐標(biāo)系第38帶中。經(jīng)線路平、縱斷面數(shù)據(jù)采集和計(jì)算，僅20余km線路能夠滿足2.5cm/km的投影變形要求。線路施工坐標(biāo)系無(wú)法直接利用3o