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《小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解——行程問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、授益教育——————————————————————————————————————————————一題多解系列——行程問題1、相遇問題，求兩地總路程例1兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后相遇。一輛汽車的速度是每小時55千米，另一輛汽車的速度是每小時45千米，甲、乙兩地相距多少千米？【分析1】先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米?！ 痉治?】先求出兩輛汽車每小時共行駛多少千米，再乘以相遇時間，即得甲、乙兩地相距多少千米?！痉治?】甲、乙兩地的距離除
2、以相遇時間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米。【分析4】甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答?！驹u注】解法2和解法1是算術(shù)解法，其中解法2是較好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是較好的解法。比較以上四種解法，解法1和解法2可以運用乘法分配律相互轉(zhuǎn)換，解法1和解法4、解法2和解法3，它們的數(shù)量關(guān)系是分別相同的，比較一下就會發(fā)現(xiàn)它們只是解題思路及方法不同。4授益教育———————————————————————————
3、———————————————————2、相遇問題，求時間例2兩輛汽車從相距345千米的兩地同時相向開出，一輛汽車每小時行60千米，另一輛汽車每小時行55千米。經(jīng)過幾小時兩輛汽車可以相遇？【分析1】先求出兩輛汽車每小時共行多少千米，即速度和。然后根據(jù)公式“兩地距離÷速度和=相遇時間”即可求得?！痉治?】兩輛汽車在相遇時各行路程的和，就等于兩地之間的距離345千米。由此可列方程解?！痉治?】根據(jù)“速度和×相遇時間=兩地距離”這一等量關(guān)系，列方程解。【分析4】兩地之間的距離減去一輛汽車所行的路程，就等于
4、另一輛汽車所行的路程。由此列方程解?！驹u注】解法1思路清晰，運算簡便，是本題的較好解法。后三種解法都是方程解法，實際上這三種方程解法都是同一數(shù)量關(guān)系，比較一下就會發(fā)現(xiàn)它們都是由一個方程變形得來的，其中解法3較為簡捷。4授益教育——————————————————————————————————————————————3、相遇問題求速度例3快車和慢車同時從相距385千米的兩個城市相對開出，經(jīng)過5小時后兩車相遇。慢車每小時行35千米，求快車每小時行多少千米？ 【分析1】先求出慢車共行了多少千米，再用兩
5、城市間的距離減去慢車行的路程，就等于快車共行了多少千米，由此可求快車每小時行多少千米。【分析2】用兩城市間距離除以兩車的相遇時間，即得兩車速度和，再用速度和減去慢車的速度，即得快車速度。【分析3】根據(jù)“速度和×相遇時間=兩地距離”這一等量關(guān)系，列方程解?！ 痉治?】根據(jù)“慢車行駛路程+快車行駛路程=兩地距離”列方程解?！痉治?】假設(shè)快車的速度與慢車的速度相同，那么兩城市之間的距離就是35×2×5=350（千米）。這樣比實際距離少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份與慢車速度的
6、和，就是快車的速度?！驹u注】比較以上五種解法，解法2的思路簡明，運算簡便，也比較容易想到，是本題的最佳解法。4授益教育——————————————————————————————————————————————4、相遇問題，其中一人先走，再求路程 例4甲乙兩車分別從兩城相對開出，甲車每小時行33千米，乙車每小時行28千米.甲車開出2小時后，乙車出發(fā)，經(jīng)3小時相遇.兩城相距多少千米？【分析1】甲車先開2小時所行的路程，加上兩車同時開3小時所行的路程，所得的和就是兩城相距多少千米.【分析2】甲車所行的
7、路程加上乙車所行的路程，即得兩城相距多少千米.【分析3】假設(shè)甲車開車時乙車也同時出發(fā)，即兩車同時行5小時相遇.這樣兩車共行的路程比兩城的實際距離多算了2個28千米.由此可求出兩城間的實際距離?！痉治?】甲車先開出2小時，可假設(shè)為比實際晚開出1小時；而乙車假設(shè)為比實際早開出1小時.這樣原題就假設(shè)為：甲乙兩車同時相向而行，經(jīng)過4小時相遇.但兩車所行路程的和比兩城實際距離少33-28=5（千米）.【評注】解法1和解法2是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法3和解法4是假設(shè)法，思路新穎，算式看起來麻煩，
8、但運算并不麻煩.4
