用“子彈打木塊”模型解題

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1、妙用“子彈打木塊”模型解題圖1[模型]如圖1所示，質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入木塊內(nèi)，射入的深度為d，子彈與木塊間的摩擦阻力恒為f，求子彈與木塊間的這對摩擦力做功的代數(shù)和。[解析]設(shè)子彈和木塊的共同速度為v，則由動量守恒定律得：mv0=(m+m)v①設(shè)子彈對地的位移為s1，由動能定理得：－fs1=12mv2－12mv20②設(shè)木塊對地發(fā)生的位移為s2，由動能定理得：fs2=12mv2③圖2由圖2可知：s1=s2+d④聯(lián)立以上四式可得：-fd=12(m+m)v2－12mv20+0。[結(jié)論]系統(tǒng)的內(nèi)力與兩物體相對位移

2、（或路程）之積，等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。（這實際上是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律）利用這一模型，可以方便的求解如下問題。圖3例1如圖3所示，兩個小球1和2的質(zhì)量分別是m1=2kg，m2=1.6kg，球1靜止在光滑的水平面上的a點，球2在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心兩線向著球1運(yùn)動。假設(shè)兩球相距l≤18m時存在著恒定的斥力f，l>18m時無相互作用力。當(dāng)兩球相距最近時，它們間的距離為2m，球2的速度是4m/s，求：（1）兩球之間的斥力的大?。唬?）球1的最大速度。解：（1）當(dāng)球1和球2速度相等時，兩球之間的距離最小。此時兩球速度均是v=4m/s。由動量守恒定律得：m

3、1v0=m1+m2v①由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得：－f(18－2)=12m1+m2v2－12m1v20②聯(lián)立①、②兩式解得：v0=7.2m/s，f=1.44n。（2）兩球之間的距離從18m逐漸減小到2m，再從2m逐漸增大到18m的整個過程中，球1的速度始終在增大，當(dāng)兩球之間的距離再次回復(fù)到18m時，球1的速度達(dá)到最大。設(shè)此時兩球的速度分別為v1、v2，由動量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2③由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得：－f(18－18)=12m1v21+12m2v22－12m1v20④聯(lián)

4、立③④兩式解得：v1=0.8m/s，v2=8m/s。上面結(jié)果明顯與事實不符，這表明當(dāng)球1速度最大時，球2已經(jīng)反向運(yùn)動，方程③應(yīng)改寫為：m1v0=m1v1－m2v2⑤聯(lián)立④⑤兩式解得：v1=64.8m/s，v2=72m/s。例2對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：a、b兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時，存在大小恒為f的斥力。圖4設(shè)a物體的質(zhì)量m1=1.0kg，開始時靜止在直線上某點；b物

5、體質(zhì)量m2=3.0kg，以速度v0從遠(yuǎn)處沿該直線向a運(yùn)動，如圖4所示。若d=0.10m，f=0.60n，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用過程中a、b加速度的大??；（2）從開始相互作用到a、b間的距離最小時，系統(tǒng)（物體組）動能的減少量；（3）a、b間的最小距離。解：（1）由牛頓運(yùn)動定律得：aa=fm1=0.61.0=0.6m/s2ab=fm2=0.63.0=0.2m/s2。(2)當(dāng)a、b速度相等時，a、b間的距離最小。由動量守恒定律得：m1v0=(m1+m2)v①設(shè)a、b間的距離最小為dmin

6、，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得：－f(d－dmin)=12(m1+m2)v2－12m1v20②系統(tǒng)動能的減少量為δek=12m1v20－12(m1+m2)v2③聯(lián)立①②③式解得δek=0.015j，dmin=0.075m。