用matlab分析最小值和最大值的問題

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1、新疆師范大學數(shù)理信息學院2008屆數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文畢業(yè)論文題目：用MATLAB分析最小值和最大值的問題姓名：木扎帕爾·木合塔爾專業(yè)：數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學班級：2003-6班院（系）：數(shù)理信息學院指導老師：阿不力米提新疆師范大學13新疆師范大學數(shù)理信息學院2008屆數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文用MATLAB分析最小值和最大值的問題新疆師范大學數(shù)理信息學院數(shù)學系03-6班作者姓名：木扎帕爾.木合塔爾指導老師：阿不力米提2008年5月13新疆師范大學數(shù)理信息學院2008屆數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文用MATLAB分析最小值和最大值的問題木扎帕爾.木合塔爾

2、新疆師范大學數(shù)理信息學院03-6班摘要:我們一般在學習和工作中遇到一些函數(shù),并需要其最小值與最大值,本文討論一些復(fù)雜的函數(shù)的最小值與最大值,用MATLAB來求解及分析.關(guān)鍵詞:最小值;最大值;MATLAB.13新疆師范大學數(shù)理信息學院2008屆數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文用MATLAB分析最小值和最大值的問題我們在學習和工作中需要求解一些函數(shù)的最小值和最大值,并用最小值和最大值來分析日常生活中我們遇到的一些問題.一般的問題我們能直接計算出來,但對有一些問題來說求救它的最小值和最大值很復(fù)雜,MATLAB具有強大的計算功能,以下我們要討論的主要問題就是用

3、MATLAB能計算出那些復(fù)雜的問題.先看以下例子[1]用鋼板制造容積為V的無蓋長方形水箱,問怎樣選擇水箱的長,寬,高才最省鋼板.解:設(shè)水箱長,寬,高分別是x,y,z.已知xyz=V,從而z=V/xy.水箱表面的面積S=xy+V/xy(2x+2y)=xy+2V(1/x+1/y),S的定義域D={(x,y)︱0

4、/.-S/.S/=1-16/.13新疆師范大學數(shù)理信息學院2008屆數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文在穩(wěn)定點,=-3<0,且A=2>0,從而,穩(wěn)定點是S的極小點.因此,函數(shù)S在點取最小值.當x=,y=時,z=V/=/2,即無蓋長方形水箱x=y=,z=/2,所需鋼板最省.[2]在已知周長為2p的一切三角形中,求出面積為最大的三角形.解:設(shè)三角形的三個邊長是x,y,z..面積是.有海倫公式,有=.已知x+y+z=2p或z=2p-x-y將它代入上面公式之中,有=.因為三角形的每邊長是正數(shù)而且小與半周長p,所以的定義域D={(x,y)︱0

5、+y>p}.已知的穩(wěn)定點與/p的穩(wěn)定點相同.為計算簡便,求=/p=(p-x)(p-y)(x+y-p)的穩(wěn)定點.解方程組(x,y)=-(p-y)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-y)(2p-2x-y)=0.(x,y)=-(p-x)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-x)(2p-2y-x)=0.在區(qū)域D內(nèi)有唯一穩(wěn)定點(2p/3,2p/3).求二階扁導數(shù)(x,y)=-2(p-y),(x,y)=2(x+y)-3p,(x,y)=-2(p-x).-(x,y)(x,y)=4+4xy+4-8px-8py+5.13新疆師范大學數(shù)理信息學院2008屆

6、數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文在穩(wěn)定點(2p/3,2p/3),=-/3<0,A=-2p/3<0.從而穩(wěn)定點(2p/3,2p/3)是函數(shù),即的極大點.由題意,在穩(wěn)定點(2p/3,2p/3)必取到最大值.當x=2p,y=2p/3時,z=2p-x-y=2p/3,即三角形三邊長的和為定數(shù)時,等邊三角形的面積最大.森林失火了!消防站接到報警后派多少消防隊員前去救火呢?派的隊員越多,森林的損失越小,但是救援的開支會越大,所以需要綜合考慮森林損失費和救援費與消防隊員人數(shù)之間的關(guān)系,以總費用最小來決定派出隊員的數(shù)目.問題分析損失費通常正比于森林燒毀的面積,而燒毀面積于

7、失火,滅火的時間有關(guān),滅火時間又與滅火時間長短有關(guān).記失火時刻為t=0,開始救火時刻為t=,滅火時刻為t=.設(shè)在時刻t森林燒毀面積為B(t),則造成損失的森林燒毀面積為B().建模要對函數(shù)B(t)的形式作出合理的簡單假設(shè).模型假設(shè)需要對燒毀森林的損失費,救援費及火勢蔓延程度B/d的形式作出假設(shè).1.損失費與森林燒毀面積B()成正比,比例系數(shù)為燒毀單位面積的損失費.2.從失火到開始救火這段時間(0≤t≤)內(nèi),火勢蔓延程度B/d與時間t成正比,比例系數(shù)稱火勢蔓延速度.3.派出消防隊員x名,開始救火以后(t≥)火勢蔓延速度降為-,其中可視為每個隊員的平均

8、滅火速度.顯然應(yīng)有<.4.每個消防隊員單位時間的費用為,于是每個隊員的救火費用是(-);每個隊員的依次性支出是.(公式里的