用matlab分析最小值和最大值的問(wèn)題

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1、新疆師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院2008屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文畢業(yè)論文題目：用MATLAB分析最小值和最大值的問(wèn)題姓名：木扎帕爾·木合塔爾專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)：2003-6班院（系）：數(shù)理信息學(xué)院指導(dǎo)老師：阿不力米提新疆師范大學(xué)13新疆師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院2008屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文用MATLAB分析最小值和最大值的問(wèn)題新疆師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院數(shù)學(xué)系03-6班作者姓名：木扎帕爾.木合塔爾指導(dǎo)老師：阿不力米提2008年5月13新疆師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院2008屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文用MATLAB分析最小值和最大值的問(wèn)題木扎帕爾.木合塔爾新疆師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院0

2、3-6班摘要:我們一般在學(xué)習(xí)和工作中遇到一些函數(shù),并需要其最小值與最大值,本文討論一些復(fù)雜的函數(shù)的最小值與最大值,用MATLAB來(lái)求解及分析.關(guān)鍵詞:最小值;最大值;MATLAB.13新疆師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院2008屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文用MATLAB分析最小值和最大值的問(wèn)題我們?cè)趯W(xué)習(xí)和工作中需要求解一些函數(shù)的最小值和最大值,并用最小值和最大值來(lái)分析日常生活中我們遇到的一些問(wèn)題.一般的問(wèn)題我們能直接計(jì)算出來(lái),但對(duì)有一些問(wèn)題來(lái)說(shuō)求救它的最小值和最大值很復(fù)雜,MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算功能,以下我們要討論的主要問(wèn)題就是用MATLAB能計(jì)算出那些復(fù)雜的問(wèn)題.先看以下例子[1

3、]用鋼板制造容積為V的無(wú)蓋長(zhǎng)方形水箱,問(wèn)怎樣選擇水箱的長(zhǎng),寬,高才最省鋼板.解:設(shè)水箱長(zhǎng),寬,高分別是x,y,z.已知xyz=V,從而z=V/xy.水箱表面的面積S=xy+V/xy(2x+2y)=xy+2V(1/x+1/y),S的定義域D={(x,y)︱0

4、數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文在穩(wěn)定點(diǎn),=-3<0,且A=2>0,從而,穩(wěn)定點(diǎn)是S的極小點(diǎn).因此,函數(shù)S在點(diǎn)取最小值.當(dāng)x=,y=時(shí),z=V/=/2,即無(wú)蓋長(zhǎng)方形水箱x=y=,z=/2,所需鋼板最省.[2]在已知周長(zhǎng)為2p的一切三角形中,求出面積為最大的三角形.解:設(shè)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)是x,y,z..面積是.有海倫公式,有=.已知x+y+z=2p或z=2p-x-y將它代入上面公式之中,有=.因?yàn)槿切蔚拿窟呴L(zhǎng)是正數(shù)而且小與半周長(zhǎng)p,所以的定義域D={(x,y)︱0p}.已知的穩(wěn)定點(diǎn)與/p的穩(wěn)定點(diǎn)相同.為計(jì)算簡(jiǎn)便,求=/p=(p-x)(p-y)(x+y-p)的穩(wěn)

5、定點(diǎn).解方程組(x,y)=-(p-y)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-y)(2p-2x-y)=0.(x,y)=-(p-x)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-x)(2p-2y-x)=0.在區(qū)域D內(nèi)有唯一穩(wěn)定點(diǎn)(2p/3,2p/3).求二階扁導(dǎo)數(shù)(x,y)=-2(p-y),(x,y)=2(x+y)-3p,(x,y)=-2(p-x).-(x,y)(x,y)=4+4xy+4-8px-8py+5.13新疆師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院2008屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文在穩(wěn)定點(diǎn)(2p/3,2p/3),=-/3<0,A=-2p/3<0.從而穩(wěn)定點(diǎn)(2p/3,2p/3)是函數(shù)

6、,即的極大點(diǎn).由題意,在穩(wěn)定點(diǎn)(2p/3,2p/3)必取到最大值.當(dāng)x=2p,y=2p/3時(shí),z=2p-x-y=2p/3,即三角形三邊長(zhǎng)的和為定數(shù)時(shí),等邊三角形的面積最大.森林失火了!消防站接到報(bào)警后派多少消防隊(duì)員前去救火呢?派的隊(duì)員越多,森林的損失越小,但是救援的開支會(huì)越大,所以需要綜合考慮森林損失費(fèi)和救援費(fèi)與消防隊(duì)員人數(shù)之間的關(guān)系,以總費(fèi)用最小來(lái)決定派出隊(duì)員的數(shù)目.問(wèn)題分析損失費(fèi)通常正比于森林燒毀的面積,而燒毀面積于失火,滅火的時(shí)間有關(guān),滅火時(shí)間又與滅火時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān).記失火時(shí)刻為t=0,開始救火時(shí)刻為t=,滅火時(shí)刻為t=.設(shè)在時(shí)刻t森林燒毀面積為B(t),則造成損失的森

7、林燒毀面積為B().建模要對(duì)函數(shù)B(t)的形式作出合理的簡(jiǎn)單假設(shè).模型假設(shè)需要對(duì)燒毀森林的損失費(fèi),救援費(fèi)及火勢(shì)蔓延程度B/d的形式作出假設(shè).1.損失費(fèi)與森林燒毀面積B()成正比,比例系數(shù)為燒毀單位面積的損失費(fèi).2.從失火到開始救火這段時(shí)間(0≤t≤)內(nèi),火勢(shì)蔓延程度B/d與時(shí)間t成正比,比例系數(shù)稱火勢(shì)蔓延速度.3.派出消防隊(duì)員x名,開始救火以后(t≥)火勢(shì)蔓延速度降為-,其中可視為每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度.顯然應(yīng)有<.4.每個(gè)消防隊(duì)員單位時(shí)間的費(fèi)用為,于是每個(gè)隊(duì)員的救火費(fèi)用是(-);每個(gè)隊(duì)員的依次性支出是.(公式里的