高一第2講 函數(shù)及其表示(教師)

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1、-9-高一數(shù)學(xué)上第2講第2講函數(shù)及其表示（教師版）一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)、映射的概念．2.理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.4.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.二．重點難點1.函數(shù)的概念、三要素、分段函數(shù)，求函數(shù)定義域等問題是重點。2.函數(shù)與映射的區(qū)別，求函數(shù)解析式及函數(shù)值域是難點。三．知識梳理：1．函數(shù)的基本概念：(1)函數(shù)的定義：設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的

2、對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，記作y=f(x)x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的值域．(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則f．(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則f完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．2．函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法．3．映射的概念：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一種對應(yīng)法則f，對

4、于A中的每一個元素，在B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射．4．函數(shù)與映射的關(guān)系：由映射的定義可以看出，映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合A，B必須是非空數(shù)集．5.分段函數(shù)：(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的__解析式_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_并集_____；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．(3)作分段函數(shù)圖象時，應(yīng)__注意

5、各段函數(shù)的定義域，值域_．四．典例剖析題型一映射與函數(shù)的判斷例1：下列對應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，對應(yīng)關(guān)系f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應(yīng)；y＝x2，x∈P，y∈Q；（2）P={-1,1,-2,2}，Q={1，4}，對應(yīng)關(guān)系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;(3)P={三角形}，Q={x

6、x>0}，對應(yīng)關(guān)系f:對P中三角形求面積與集合Q中元素對應(yīng).解析　由于(1)中集合P中元素0在集合Q中沒有對應(yīng)元素，并且(3)中集合P不是數(shù)集，所以(1)和(

7、3)都不是集合P上的函數(shù)．由題意知，(2)正確．例2（1）在下列圖象中，表示y是x的函數(shù)圖象的是________．-9-高一數(shù)學(xué)上第2講(2)與函數(shù)y＝x＋1相等的函數(shù)是(　　)．A．y＝(x＋1)0B．y＝t＋1C．y＝()2D．y＝

8、x＋1

9、[思路探索]　(1)由函數(shù)的概念判斷，對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，就是從A到B的函數(shù)．(2)根據(jù)函數(shù)相等的條件判定．解析　(1)由函數(shù)定義可知，自變量x對應(yīng)唯一的y值，所以③④錯誤，①②正確．(2)A、C選項

10、中定義域與y＝x＋1不同；D項對應(yīng)關(guān)系不同．對于B，盡管自變量不一樣，但定義域、對應(yīng)關(guān)系均相同，二者表示相等函數(shù)．答案　(1)B　(2)B課堂小結(jié)：　1.判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集，A中任一元素在B中有且只有一個元素與其對應(yīng)．2．當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，兩個函數(shù)相等．例3判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射：若是，又是不是A到B的函數(shù)？(1)A＝N*，B＝N*，對應(yīng)關(guān)系f：x→

11、x－3

12、；(2)A＝{平面內(nèi)的圓}，B＝{平面內(nèi)的矩形}，對應(yīng)關(guān)系f：

13、“作圓的內(nèi)接矩形”；(3)A＝{高一(1)班的男生}，B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：每個男生對應(yīng)自己的身高；(4)A＝{x

14、0≤x≤2}，B＝{y

15、0≤y≤6}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x.[思路探索]　根據(jù)映射的定義，只要檢驗對A中的任何元素，按對應(yīng)關(guān)系f，是否在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)．解　(1)A中元素3在對應(yīng)關(guān)系f的作用下與3的差的絕對值為0，而0?B，故不是映射．(2)因為一個圓有無數(shù)個內(nèi)接矩形，即集合A中任何一個元素在集合B中有無數(shù)個元素與之對應(yīng)，故不是映射．(3)對A中任何一個元素，按照對應(yīng)關(guān)系f，在B中

16、都有唯一的元素與之對應(yīng)，符合映射定義，是映射．但不是函數(shù)。(4)是映射，因為A中每一個元素在f：x→y＝x作用下對應(yīng)的元素構(gòu)成的集合C＝{y

17、0≤y≤1}?B，符合映射定義．也是函數(shù)。課堂小結(jié)：　判斷對應(yīng)f：A→B是否是A到B的映射，必須做到幾點：(1)明確集合A，B中的元素．(2)根據(jù)映射定義判斷A中每個元素是否在B中能找到唯一確定的對應(yīng)元素，可以“一對一”，也可以“多對一”，但“一對多”不是映射．課堂練習(xí)1：