第1講函數(shù)及其表示

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1、第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I第1講函數(shù)及其表示一、選擇題1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　)．A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝解析　函數(shù)y＝的定義域為{x

2、x≠0，x∈R}與函數(shù)y＝的定義域相同，故選D.答案　D2．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數(shù)有(　　)．A．1個B．2個C．3個D．4個解析　由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±，所以函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域為{1,3}的同族函數(shù)共有3個．答案　C3．若函數(shù)y＝f

3、(x)的定義域為M＝{x

4、－2≤x≤2}，值域為N＝{y

5、0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　)．解析　根據(jù)函數(shù)的定義，觀察得出選項B.答案　B4．已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　)．A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析　a，b，c互不相等，不妨設a

6、lga

7、＝

8、lgb

9、，∴l(xiāng)ga＝－lgb，即lga＝lg?a＝，∴ab＝1,10

10、.答案　C5．對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　)．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析　當(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤時，f(x)＝x2－2；當x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞時，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的圖象如圖所示，c≤－2或－1＜c＜－.答案　B6.設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則

11、小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)的圖象為（）解析注意本題中選擇項的橫坐標為小王從出發(fā)到返回原地所用的時間，縱坐標是經(jīng)過的路程，故選D.答案　D二、填空題7．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出，x123f(x)131x123g(x)321則f[g(1)]的值為________，滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．解析　∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以發(fā)現(xiàn)g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1.答案　1　28．已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范

12、圍是________．解析　由題意有或解得－1

13、f(x2)；③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)解析　對①，f(x)＝x2，則f(－1)＝f(1)，此時－1≠1，則f(x)＝x2不是單函數(shù)，①錯；對②，當x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)時有x1＝x2，與x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)互為逆否命題，②正確；對③，若b∈B，b有兩個原象時．不妨設為a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，與題中條件矛盾，故③正確；對④，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，但f(x)

14、＝x2在R上就不是單函數(shù)，④錯誤；綜上可知②③正確．答案　②③三、解答題11．設函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．(1)求函數(shù)h(a)的解析式；(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．解　(1)由題意知g(x)＝當a<0時，函數(shù)g(x)是[1,3]上的增函數(shù)，此時g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；當a>