立體幾何中的存在性問題--文科

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1、立體幾何中的存在性問題如圖，四棱錐，，的中點(diǎn).（1）求證：;（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使2.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，設(shè)PA⊥平面ABCD，EC∥PA，且PA=2.（1）當(dāng)CE為多少時(shí)，PO⊥平面BED；103.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB1//面BDC1；　（Ⅱ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.4.如圖，四棱錐P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn).20070409（1）求證：B

2、M∥平面PAD；（2）平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD？若存在，確定N的位置，若不存在，說明理由；105.直三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離；（2）在AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由.6.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面.若.（Ⅰ）求證：平面；ABPCD（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；107.如圖,在直三棱柱中,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明

3、;若不存在,請(qǐng)說明理由.8.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).①證明：平面；（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置.109.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(I)證明：BN⊥平面C1B1N；(II)M為AB中點(diǎn)，在線段CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說明理由.10.如圖：在四棱錐中，底面是菱形，平面ABCD，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且.（1）證明：⊥平面；（2）求三棱錐的體積；NMPABCD（3）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面；若存在，求

4、出PE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.1011.(2012海淀一模)圖2圖1已知菱形ABCD中，AB=4，（如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD//平面；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求線段AC1的長(zhǎng)．12（2012西城一模）如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）求四面體體積的最大值．1013.（2012朝陽(yáng)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，，且是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在上是

5、否存在一點(diǎn)，使得最大？若存在，請(qǐng)求出的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由.CAFEBMD14.（2012豐臺(tái)一模）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60o，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDQ；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，試求的值．1015.（2012石景山一模）如圖所示，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．EABCDB1A1D1C1（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？證明你的結(jié)論．16.（2012房山一模）在直三棱柱中，，.點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ

6、）求證：平面；（Ⅱ）若//平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明.1017.（2010東城二模）（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18.如圖，在直四棱柱中，已知，。（1）求證：；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由。1019.(2011豐臺(tái)文16)．（本小題共13分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，試

7、確定t的值，使得PA//平面BMQ．PABCDQM18、如圖，在交AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為10