立體幾何中的存在性問題

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1、18、（本小題滿分12分）在正方體中，是棱的中點。（1）求平面與平面所成二面角的正切值；(2)是側(cè)面上的一動點，且平面，求直線與平面所成角的正切值的取值范圍。18解：⑴取CD的中點，連結(jié)BF并延長交AD的延長線于G點．設(shè)正方體棱長為，則，，過D點作于H，有，連EH，由三垂線定理知，，即為所求二面角的平面角．其正切值為．……6分⑵分別取的中點M﹑N并連結(jié)，有∥,∥,從而，平面，由題意知：點在線段上移動．又，直線與平面所成角的正切值為，……………………12分19．如圖，四棱錐，，的中點.（1）求證：;（2）在側(cè)面內(nèi)找一點，使，并求直線所成角的正弦值.19．解（1

2、）取的中點，連接則，且所以四邊形為平行四邊形，所以………………………………………………2分又平面，不在平面內(nèi)，平面；……………………………4分（2）以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則假設(shè)存在滿足題意的點，則在平面內(nèi)，設(shè)，得所以，即是的中點，此時平面，………8分設(shè)直線與平面所成的角為，易得設(shè)與的夾角為，則………………………………………10分,故直線與平面所成角的正弦值為……………12分