立體幾何中的存在性問題

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1、18、（本小題滿分12分）在正方體中，是棱的中點(diǎn)。（1）求平面與平面所成二面角的正切值；(2)是側(cè)面上的一動(dòng)點(diǎn)，且平面，求直線與平面所成角的正切值的取值范圍。18解：⑴取CD的中點(diǎn)，連結(jié)BF并延長交AD的延長線于G點(diǎn)．設(shè)正方體棱長為，則，，過D點(diǎn)作于H，有，連EH，由三垂線定理知，，即為所求二面角的平面角．其正切值為．……6分⑵分別取的中點(diǎn)M﹑N并連結(jié)，有∥,∥,從而，平面，由題意知：點(diǎn)在線段上移動(dòng)．又，直線與平面所成角的正切值為，……………………12分19．如圖，四棱錐，，的中點(diǎn).（1）求證：;（2

2、）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使，并求直線所成角的正弦值.19．解（1）取的中點(diǎn)，連接則，且所以四邊形為平行四邊形，所以………………………………………………2分又平面，不在平面內(nèi)，平面；……………………………4分（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，則在平面內(nèi)，設(shè)，得所以，即是的中點(diǎn)，此時(shí)平面，………8分設(shè)直線與平面所成的角為，易得設(shè)與的夾角為，則………………………………………10分,故直線與平面所成角的正弦值為……………12分