2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示(教、學(xué)案)

2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示(教、學(xué)案)

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1、臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人:張?jiān)綄徃迦耍簞⒐鸾顟芽?.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】  1.會(huì)推導(dǎo)并熟記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件;2.能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3.通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示,使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):?向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解.教學(xué)難點(diǎn):?定比分點(diǎn)的理解和應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、〖創(chuàng)設(shè)情境〗前面,我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來表示,并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算。這就為解決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得=λ,那么這個(gè)條件是否也

2、能用坐標(biāo)來表示呢?因此,我們有必要探究一下這個(gè)問題:兩向量共線的坐標(biāo)表示。二、〖新知探究〗思考:共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得=λ,那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢?設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)(1)其中1由=λ,(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ:x1y2-x2y1=0結(jié)論:∥(1)x1y2-x2y1=0注意:1°消去λ時(shí)不能兩式相除,∵y1,y2有可能為0,∵1,∴x2,y2中至少有一個(gè)不為0.2°充要條件不能寫成∵x1,x2有可能為0.3°從而向量共線的充要條件有兩種形式:∥(1)三、〖典型例題〗例1.已知,,且,求.解:∵,∴.∴.點(diǎn)評(píng):利

3、用平面向量共線的充要條件直接求解.變式訓(xùn)練1:已知平面向量,,且,則等于_________.例2:已知,,,求證:、、三點(diǎn)共線.證明:,,又,∴.∵直線、直線有公共點(diǎn),∴,,三點(diǎn)共線。點(diǎn)評(píng):若從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線,則這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練2:若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三點(diǎn)共線,則x的值為_________.例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn),P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)=所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2

4、)當(dāng)時(shí),可求得:點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)時(shí),可求得:點(diǎn)的坐標(biāo)為:點(diǎn)評(píng):此題實(shí)際上給出了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段三等分點(diǎn)坐標(biāo)公式.變式訓(xùn)練3:當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么?四、〖課堂小結(jié)〗1.熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式;2.會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行;3.明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、〖反饋測(cè)評(píng)〗1.已知=+5,=-2+8,=3(-),則()A.A、B、D三點(diǎn)共線B.A、B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A、C、D三點(diǎn)共線2.若向量=(-1,x)與=(-x,2)共線且方向相同,則x為________.3.設(shè),,,且,求角.【

5、板書設(shè)計(jì)】【作業(yè)布置】課本P108 4、5、6、7臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人:張?jiān)綄徃迦耍簞⒐鸾顟芽?.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo):通過預(yù)習(xí)會(huì)初步利用兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件進(jìn)行預(yù)算.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:1、知識(shí)回顧:平面向量共線定理________________________________________.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示:設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)(1)其中1,則∥(1)_____________________.三、提出疑惑同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)

6、習(xí)目標(biāo):1.會(huì)推導(dǎo)并熟記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件;2.能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3.通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示,使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.思考:共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得=λ,那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢?設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)(1)其中1由=λ,得___________________,即__________________________,消去λ后得:__________________________________.這就是說,當(dāng)且僅當(dāng)_______________

7、____時(shí),向量與共線.2.典型例題例1已知,,且,求.例2:已知,,,求證、、三點(diǎn)共線.例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn),P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).三、反思總結(jié)1.平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式是什么?2.如何用平面向量共線的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行?3.判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同?四、當(dāng)堂檢測(cè)1.已知=+5,=-2+8,=3(-),則()A.A、B、D三點(diǎn)共線B.A、

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