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《2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示（教、學(xué)案）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1．會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2．能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3．通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點的坐標(biāo)的求解．教學(xué)難點：定比分點的理解和應(yīng)用．【教學(xué)過程】一、〖創(chuàng)設(shè)情境〗前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來表示，并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運算。這就為解決問題??提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ使得b=λa，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？因此，我們有必要探究一下這個問題：兩向量共線
2、的坐標(biāo)表示。二、〖新知探究〗??思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ使得a=λb，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？?????設(shè)a=(x1,y1)b=(x2,y2)（b0）其中ba???x1??x2由a=λb，(x1,y1)=λ(x2,y2)??消去λ：x1y2－x2y1=0y??y?12???結(jié)論：a∥b(b0)?x1y2-x2y1=0?注意：1消去λ時不能兩式相除，∵y1,y2有可能為0，∵b0，∴x2,y2中至少有一個不為0.yy122充要條件不能寫成?∵x1,x2有可能為0.xx12???a??b3從而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b(b0)?xy?xy?01221
3、三、〖典型例題〗????例1.已知a?(4,2)，b?(6,y)，且a//b，求y．??解：∵a//b，∴4y?2?6?0．∴y?3．點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式訓(xùn)練1：已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，則2a?3b等于_________.例2:已知A(?1,?1)，B(1,3)，C(2,5)，求證:A、B、C三點共線．????????證明：AB?(1?(?1),3?(?1))?(2,4)，AC?(2?(?1),5?(?1))?(3,6)，????????又2?6?3?4?0，∴AB//AC.∵直線AB、直線AC有公共點A，∴A，B，C三點共線
4、。點評:若從同一點出發(fā)的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線.變式訓(xùn)練2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為_________.例3:設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).1?x1?x2y1?y2?解：（1）OP?(OP1?OP2)＝?,?2?22??x1?x2y1?y2?所以，點P的坐標(biāo)為?,??22?1?2x1?x22y1?y2?（2）當(dāng)P1P?PP2時，可求得：點的坐標(biāo)為：?,?2?33??x1
5、?2x2y1?2y2?當(dāng)P1P?2PP2時，可求得：點的坐標(biāo)為：?,??33?點評:此題實際上給出了線段的中點坐標(biāo)公式和線段三等分點坐標(biāo)公式.變式訓(xùn)練3：當(dāng)PP??PP時,點P的坐標(biāo)是什么？12四、〖課堂小結(jié)〗1．熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式；2．會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行；3．明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、〖反饋測評〗??????1.已知AB=a+5b，BC=－2a+8b，CD=3（a－b），則（）A.A、B、D三點共線B.A、B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.A、C、D三點共線??2.若向量a=(-1，x)與b=(-x，
6、2)共線且方向相同，則x為________.?3?1??3．設(shè)a?(,sin?)，b?(cos?,)，??(0,2?)，且a//b，求角?．23【板書設(shè)計】【作業(yè)布置】課本P1084、5、6、72.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會初步利用兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件進(jìn)行預(yù)算.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識回顧：平面向量共線定理________________________________________.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示：?????設(shè)a=(x1,y1)b=(x2,y2)（b?0）其中b?a，???則a∥b(b?0)?________________
7、_____.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2．能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3．通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容??1.思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ使得b=λa，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？?????設(shè)a=(x1,y1
