對數與對數運算導學案3

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1、§2.2.1對數與對數運算（1）學習目標1.理解對數的概念；2.能夠說明對數與指數的關系；3.掌握對數式與指數式的相互轉化.學習過程一、課前準備（預習教材P62~P64，找出疑惑之處）復習1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？復習2：假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產是2002年的2倍？（只列式）二、新課導學※學習探究探究任務：對數的概念問題：截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后人口數可達到18億，20億，30億

2、？討論：（1）問題具有怎樣的共性？（2）已知底數和冪的值，求指數怎樣求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm）.記作，其中a叫做對數的底數，N叫做真數試試：將復習2及問題中的指數式化為對數式.新知：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數（commonlogarithm），并把常用對數簡記為lgN在科學技術中常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，并把自然對數簡記作lnN試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.反思：（1）指數與對數間的關系？（2）時，.（2）負數與零是否有對

3、數？為什么？（3），.※典型例題例1下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.變式：lg0.001=？小結：注意對數符號的書寫，與真數才能構成整體.例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.小結：應用指對互化求x.※動手試試練1.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）10000.練2.探究三、總結提升※學習小結①對數概念；②lgN與lnN；③指對互化；④如何求對數值※知識拓展對數是中學初等數學中的重要內容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數”這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對

4、數的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵.在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科.可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間.納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若，則（）.A.4B.6C.8D.92

5、.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.對數式中，實數a的取值范圍是（）.A．B．(2,5)C．D．4.計算：.5.若，則x=________，若，則y=___________.課后作業(yè)1.將下列指數式化成對數式，對數式化成指數式.（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）.2.計算：（1）；（2）；（3）；（3）；（4）.