jacobi迭代法 gauss-seidel迭代法

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1、Matlab線性方程組的迭代解法（Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法）實驗報告2008年11月09日星期日12:491.熟悉Jacobi迭代法，并編寫Matlab程序matlab程序按照算法(Jacobi迭代法)編寫Matlab程序(Jacobi.m)function[x,k,index]=Jacobi(A,b,ep,it_max)%求解線性方程組的Jacobi迭代法，其中%A---方程組的系數(shù)矩陣%b---方程組的右端項%ep---精度要求。省缺為1e-5%it_max---最大迭代次數(shù)，省缺為100%x---方程組的解%k---迭代次數(shù)%index---

2、index=1表示迭代收斂到指定要求；%index=0表示迭代失敗ifnargin<4it_max=100;endifnargin<3ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1fori=1:ny(i)=b(i);forj=1:nifj~=iy(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10

3、k==it_maxindex=0;return;endy(i)=y(i)/A(i,i);endifnorm(y-x,inf)

4、=y;k=k+1;end用Jacobi迭代法求方程組的解。輸入：A=[430;33-1;0-14]；b=[24;30;-24]；[x,k,index]=Jacobi(A,b,1e-5,100)輸出：x=-2.999811.9987-3.0001k=100index=02.熟悉Gauss-Seidel迭代法，并編寫Matlab程序function[v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,errorBound,maxSp)%Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組%A-系數(shù)矩陣b-右端向量x0-初始迭代點errorBound-近似精度maxSp-最

5、大迭代次數(shù)%v-近似解sN-迭代次數(shù)vChain-迭代過程的所有值step=0;error=inf;s=size(A);D=zeros(s(1));vChain=zeros(15,3);%最多能記錄15次迭代次數(shù)k=1;fx0=x0;fori=1:s(1)D(i,i)=A(i,i);end;L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);whileerror>=errorBound&step

6、ep+1;endv=x0;sN=step;用Gauss-Seidel迭代法求解上題的線性方程組，取。輸入：A=[430;33-1;0-14]；b=[24;30;-24]；x0=[0;0;0]；[v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,0.00001,11)輸出：v=0.616911.1962-4.2056sN=11vChain=6.000010.0000-6.0000-1.50002.0000-3.50004.500010.3333-5.5000-1.75003.6667-3.41673.250010.6111-5.0833-1.95835.055

7、6-3.34722.208310.8426-4.7361-2.13196.2130-3.28941.340311.0355-4.4468-2.27667.1775-3.24110.616911.1962-4.2056000000000000s數(shù)值實驗數(shù)值實驗要求：數(shù)值實驗報告內容：要包含題目、算法公式、完整的程序、正確的數(shù)值結果和圖形以及相應的誤差分析。在本課程網(wǎng)站上提交數(shù)值實驗報告的電子文檔。一、為了逼近飛行中的野鴨的頂部輪廓曲線，已經(jīng)沿著這條曲線選擇了一組點。見下表。1．對這些數(shù)據(jù)構造三次自然樣條插值函數(shù)，并畫出得到的三次自然樣條插值曲線；2．對這些數(shù)據(jù)構造Lagra

8、ng插值多項式，并畫出得到的Lagrang插值多項式曲線。x0.91.31.92.12.63.03.94.44.75.06.0f(x)1.31.51.852.12.62.72.42.152.052.12.25x7.08.09.210.511.311.612.012.613.013.3f(x)2.32.251.951.40.90.70.60.50.40.251．使用三次樣條插值函數(shù)csape（）求解。解：輸入：>>x=[0.91.31.92.12.63.03.94.44.75.06.07.08.09.210.511.311.61