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1、博弈分析及其應(yīng)用葛利萍（紹興文理學(xué)院數(shù)學(xué)系，浙江紹興312000）摘 要：系統(tǒng)地闡述了多人合作博弈理論，并提出利用Shapley值法計算聯(lián)盟的收益函數(shù)中各局中人的分配，且具有一定的公正性和合理性，特別在利益分配問題，費用分?jǐn)倖栴}，以及組合預(yù)測權(quán)系數(shù)的確定中有著廣泛的應(yīng)用，并對這些方面進行舉例分析．關(guān)鍵詞：合作博弈；Shapley值；利益分配；費用分?jǐn)?；組合預(yù)測1引言在社會生活和經(jīng)濟、軍事活動中，經(jīng)常碰到各種各樣具有競爭或利益相對抗的現(xiàn)象，如下棋、打撲克、為爭奪市場展開的廣告戰(zhàn)、軍事斗爭中雙方兵力的對壘
2、等，競爭的各方總是希望擊敗對手，取得盡可能好的結(jié)果，都想用自己最好的戰(zhàn)術(shù)去取勝，這就是博弈現(xiàn)象．博弈現(xiàn)象實際上是一類特殊的決策，在關(guān)于不確定型的決策分析中，決策者的對手是“大自然”，它對決策者的各種策略不產(chǎn)生反應(yīng)，更沒有報復(fù)行為．但在博弈現(xiàn)象中，代替“大自然”的是有理性的人，因而任何一方做出決定時都必須充分考慮其他對手可能作出的反應(yīng)．博弈論的英文名為GameTheory，又稱對策論，用比較簡短的話來概括，所謂博弈是指局中人按一定規(guī)則，在充分考慮其他局中人可能采取的策略的基礎(chǔ)上，從自己的策略集中選取相應(yīng)
3、策略，并從中得到回報的過程．盡管博弈論中研究的問題形形色色，但任何一個博弈問題都包含下列三個要素：1．局中人（players）是指參與競爭的各方，它可以是一個人，也可以是一個集團，但局中人必須是有決策權(quán)的主體，而不是參謀或從屬人員．局中人可以有兩方，也可以有多方．當(dāng)存在多方的情況下，局中人之間可以有結(jié)盟和不結(jié)盟之分．2．策略（strategies）是指局中人所擁有的對付其他局中人的手段、方案的集合．在靜態(tài)博弈中，策略必須是一個獨立的完整的行動，而不能是若干相關(guān)行動中的某一步．例如一次乒乓球男子團體比賽
4、中，包括兩名單打和一對雙打選手出場，比賽前提交的名單除規(guī)定出場球員姓名之外，兩名單打還必須明確誰是第一單打，誰是第二單打，這樣不同單打和雙打隊員的出場搭配以及兩名單打隊員的不同排序構(gòu)成了不同的策略．相應(yīng)每個局中人的策略選擇形成的策略組稱為一個局勢．3．收益函數(shù)（payofffunction）指一局博弈后各局中人的輸贏得失，通常用正的數(shù)字表示局中人的贏得，負(fù)的數(shù)字表示局中人的損失．第11頁，共11頁博弈論研究決策主體的行為在發(fā)生直接相互作用時，人們?nèi)绾芜M行決策以及這種決策的均衡問題．博弈論是研究理性的決
5、策之間沖突與合作的理論．在博弈論分析中，一定場合中的每個對弈者在決定采取何種行動時都策略地、有目的地行事，他考慮到他的決策行為對其他人的可能影響，以及其他人的行為對他的可能影響，通過選擇最佳行動計劃，來尋求收益或效用的最大化．由于在現(xiàn)實生活中人們的利益沖突與一致具有普遍性，因此，幾乎所有的決策問題都可以認(rèn)為是博弈．博弈論在政治學(xué)、軍事學(xué)、生物進化學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)、倫理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．在經(jīng)濟學(xué)中博弈論作為一種重要的分析方法已滲透到幾乎所有的領(lǐng)域，每一領(lǐng)域的最新進展都應(yīng)用了博弈論，
6、博弈論已經(jīng)成為主流經(jīng)濟學(xué)的一部分，對經(jīng)濟學(xué)理論與方法正產(chǎn)生越來越重要的影響．正因為如此，1994年瑞典皇家科學(xué)院決定將諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予了納什（JohnNash）、哈薩尼（JohnSanyi）和澤爾騰（ReinhardSelten）三位博弈理論家和經(jīng)濟學(xué)家，表彰他們在博弈論理論和應(yīng)用研究方面作出的杰出貢獻．目前博弈論在定價、招投標(biāo)、談判、拍賣、委托–代理以及很多重要的經(jīng)營決策中得到應(yīng)用，它已成為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的重要基礎(chǔ)．博弈中有關(guān)局中人的策略集、收益函數(shù)等構(gòu)成了博弈的信息．按局中人對信息掌握情況，可區(qū)分為
7、完全信息博弈和不完全信息博弈．按局中人采取行動的次序，當(dāng)同時采取行動或在互相保密情況下采取行動，稱這種情況為靜態(tài)博弈．如果局中人采取行動有先后，后采取行動的人可以觀察到前面人采取的行動，則屬于動態(tài)博弈．綜合上述，博弈可分為完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈．當(dāng)然按局中人是否結(jié)盟情況，博弈還可區(qū)分為合作博弈和非合作博弈．合作博弈是一種解決多利益主體協(xié)調(diào)行動產(chǎn)生效益分配問題的有效數(shù)學(xué)模型．合作是指參與者從自己的利益出發(fā)，選擇行動，但選擇行動的結(jié)果對各方都有利．合作博
8、弈研究的問題就是要找到一種效益分配方式，能促使所有利益主體合作．基于合作博弈理論的收益分配是希望通過聯(lián)合從事某項活動，使每個人的收益比單獨從事這項活動或作小范圍聯(lián)合時的收益多．當(dāng)代世界，合作與競爭共存成為時代的主題，而企業(yè)間各種形式的合作聯(lián)盟更成為當(dāng)今經(jīng)濟界競爭的熱點模式．組成合作聯(lián)盟進行合作創(chuàng)新已經(jīng)成為越來越多企業(yè)的選擇．在社會活動中的若干實體，為了在日益激烈的競爭中爭得一席之地，也為了獲得更多的經(jīng)濟或社會效益，相互合作結(jié)成聯(lián)盟或集團．這種合作通常是為
