博弈分析及其應(yīng)用

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1、博弈分析及其應(yīng)用葛利萍（紹興文理學(xué)院數(shù)學(xué)系，浙江紹興312000）摘　要：系統(tǒng)地闡述了多人合作博弈理論，并提出利用Shapley值法計(jì)算聯(lián)盟的收益函數(shù)中各局中人的分配，且具有一定的公正性和合理性，特別在利益分配問(wèn)題，費(fèi)用分?jǐn)倖?wèn)題，以及組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)的確定中有著廣泛的應(yīng)用，并對(duì)這些方面進(jìn)行舉例分析．關(guān)鍵詞：合作博弈；Shapley值；利益分配；費(fèi)用分?jǐn)?；組合預(yù)測(cè)1引言在社會(huì)生活和經(jīng)濟(jì)、軍事活動(dòng)中，經(jīng)常碰到各種各樣具有競(jìng)爭(zhēng)或利益相對(duì)抗的現(xiàn)象，如下棋、打撲克、為爭(zhēng)奪市場(chǎng)展開的廣告戰(zhàn)、軍事斗爭(zhēng)中雙方兵力的對(duì)壘等，競(jìng)爭(zhēng)的各方總是希望擊敗對(duì)手，取得盡可能

2、好的結(jié)果，都想用自己最好的戰(zhàn)術(shù)去取勝，這就是博弈現(xiàn)象．博弈現(xiàn)象實(shí)際上是一類特殊的決策，在關(guān)于不確定型的決策分析中，決策者的對(duì)手是“大自然”，它對(duì)決策者的各種策略不產(chǎn)生反應(yīng)，更沒(méi)有報(bào)復(fù)行為．但在博弈現(xiàn)象中，代替“大自然”的是有理性的人，因而任何一方做出決定時(shí)都必須充分考慮其他對(duì)手可能作出的反應(yīng)．博弈論的英文名為GameTheory，又稱對(duì)策論，用比較簡(jiǎn)短的話來(lái)概括，所謂博弈是指局中人按一定規(guī)則，在充分考慮其他局中人可能采取的策略的基礎(chǔ)上，從自己的策略集中選取相應(yīng)策略，并從中得到回報(bào)的過(guò)程．盡管博弈論中研究的問(wèn)題形形色色，但任何一個(gè)博弈問(wèn)題都包含

3、下列三個(gè)要素：1．局中人（players）是指參與競(jìng)爭(zhēng)的各方，它可以是一個(gè)人，也可以是一個(gè)集團(tuán)，但局中人必須是有決策權(quán)的主體，而不是參謀或從屬人員．局中人可以有兩方，也可以有多方．當(dāng)存在多方的情況下，局中人之間可以有結(jié)盟和不結(jié)盟之分．2．策略（strategies）是指局中人所擁有的對(duì)付其他局中人的手段、方案的集合．在靜態(tài)博弈中，策略必須是一個(gè)獨(dú)立的完整的行動(dòng)，而不能是若干相關(guān)行動(dòng)中的某一步．例如一次乒乓球男子團(tuán)體比賽中，包括兩名單打和一對(duì)雙打選手出場(chǎng)，比賽前提交的名單除規(guī)定出場(chǎng)球員姓名之外，兩名單打還必須明確誰(shuí)是第一單打，誰(shuí)是第二單打，這樣

4、不同單打和雙打隊(duì)員的出場(chǎng)搭配以及兩名單打隊(duì)員的不同排序構(gòu)成了不同的策略．相應(yīng)每個(gè)局中人的策略選擇形成的策略組稱為一個(gè)局勢(shì)．3．收益函數(shù)（payofffunction）指一局博弈后各局中人的輸贏得失，通常用正的數(shù)字表示局中人的贏得，負(fù)的數(shù)字表示局中人的損失．第11頁(yè)，共11頁(yè)博弈論研究決策主體的行為在發(fā)生直接相互作用時(shí)，人們?nèi)绾芜M(jìn)行決策以及這種決策的均衡問(wèn)題．博弈論是研究理性的決策之間沖突與合作的理論．在博弈論分析中，一定場(chǎng)合中的每個(gè)對(duì)弈者在決定采取何種行動(dòng)時(shí)都策略地、有目的地行事，他考慮到他的決策行為對(duì)其他人的可能影響，以及其他人的行為對(duì)他的

5、可能影響，通過(guò)選擇最佳行動(dòng)計(jì)劃，來(lái)尋求收益或效用的最大化．由于在現(xiàn)實(shí)生活中人們的利益沖突與一致具有普遍性，因此，幾乎所有的決策問(wèn)題都可以認(rèn)為是博弈．博弈論在政治學(xué)、軍事學(xué)、生物進(jìn)化學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、倫理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中博弈論作為一種重要的分析方法已滲透到幾乎所有的領(lǐng)域，每一領(lǐng)域的最新進(jìn)展都應(yīng)用了博弈論，博弈論已經(jīng)成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的一部分，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法正產(chǎn)生越來(lái)越重要的影響．正因?yàn)槿绱耍?994年瑞典皇家科學(xué)院決定將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了納什（JohnNash）、哈薩尼（JohnSanyi）和澤爾騰（Rein

6、hardSelten）三位博弈理論家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家，表彰他們?cè)诓┺恼摾碚摵蛻?yīng)用研究方面作出的杰出貢獻(xiàn)．目前博弈論在定價(jià)、招投標(biāo)、談判、拍賣、委托–代理以及很多重要的經(jīng)營(yíng)決策中得到應(yīng)用，它已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要基礎(chǔ)．博弈中有關(guān)局中人的策略集、收益函數(shù)等構(gòu)成了博弈的信息．按局中人對(duì)信息掌握情況，可區(qū)分為完全信息博弈和不完全信息博弈．按局中人采取行動(dòng)的次序，當(dāng)同時(shí)采取行動(dòng)或在互相保密情況下采取行動(dòng)，稱這種情況為靜態(tài)博弈．如果局中人采取行動(dòng)有先后，后采取行動(dòng)的人可以觀察到前面人采取的行動(dòng)，則屬于動(dòng)態(tài)博弈．綜合上述，博弈可分為完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動(dòng)態(tài)

7、博弈，不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈．當(dāng)然按局中人是否結(jié)盟情況，博弈還可區(qū)分為合作博弈和非合作博弈．合作博弈是一種解決多利益主體協(xié)調(diào)行動(dòng)產(chǎn)生效益分配問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型．合作是指參與者從自己的利益出發(fā)，選擇行動(dòng)，但選擇行動(dòng)的結(jié)果對(duì)各方都有利．合作博弈研究的問(wèn)題就是要找到一種效益分配方式，能促使所有利益主體合作．基于合作博弈理論的收益分配是希望通過(guò)聯(lián)合從事某項(xiàng)活動(dòng)，使每個(gè)人的收益比單獨(dú)從事這項(xiàng)活動(dòng)或作小范圍聯(lián)合時(shí)的收益多．當(dāng)代世界，合作與競(jìng)爭(zhēng)共存成為時(shí)代的主題，而企業(yè)間各種形式的合作聯(lián)盟更成為當(dāng)今經(jīng)濟(jì)界競(jìng)爭(zhēng)的熱點(diǎn)模式．組成合作聯(lián)盟進(jìn)行合作

8、創(chuàng)新已經(jīng)成為越來(lái)越多企業(yè)的選擇．在社會(huì)活動(dòng)中的若干實(shí)體，為了在日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)中爭(zhēng)得一席之地，也為了獲得更多的經(jīng)濟(jì)或社會(huì)效益，相互合作結(jié)成聯(lián)盟或集團(tuán)．這種合作通常是為