5.2 平面直角坐標(biāo)系

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1、第五章位置的確定5.2平面直角坐標(biāo)系課程學(xué)習(xí)要求教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2、初步理解坐標(biāo)系平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能熟練地由點(diǎn)的位置求坐標(biāo)；明確數(shù)軸上點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征和四個(gè)象限中的點(diǎn)的符號(hào)特征.能力訓(xùn)練要求:1．通過畫坐標(biāo)系，由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，合作交流意識(shí)．2．通過對(duì)一些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行觀察，探索坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)，縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和能力．情感與價(jià)值

2、觀要求:培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過介紹笛卡兒建立直角坐標(biāo)系的背景知識(shí)，激勵(lì)學(xué)生敢于探索，勇攀科學(xué)高峰.重點(diǎn)難點(diǎn)剖析1.平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念【剖析】（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。（2）水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).（3）對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做

3、點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).橫軸坐標(biāo)在前，縱軸坐標(biāo)在后.2.正確的理解象限及其象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【剖析】（1）兩條坐標(biāo)軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限（2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（+，+）；第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（-，+）；第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（-，-）；第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（+，-）；（3）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限典型例題展示重難點(diǎn)題講解1.直角坐標(biāo)系【例1】如圖所示,指出平面直角坐標(biāo)系中

4、點(diǎn)A、B、C、D、E、F各在什么象限內(nèi)或坐標(biāo)軸上？并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘狻浚狐c(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第二象限、點(diǎn)C在y軸上、點(diǎn)D在第四象限、點(diǎn)E在x軸上、點(diǎn)F在第三象限；A（2，3）、B（-2，2）、C（0，-2.5）、D（2，-2.5）、E（-3，0）、F（-3.5，-2）【點(diǎn)撥】要熟悉四個(gè)象限以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2.求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【例2】與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的是（）A、（－3，4）B、（3，－4）C、（－3，－4）D、（4，3）【解】與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于x軸對(duì)

5、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).所以其對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是-4，故應(yīng)該選擇B.【點(diǎn)撥】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，其點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，其點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).易錯(cuò)題型講解【易錯(cuò)點(diǎn)1】平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限中點(diǎn)的符號(hào)混淆【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,1)在()A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　D、第四象限【正解】選擇B【錯(cuò)固分析】學(xué)生混淆平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，要注意第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（+，

6、+）；第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（-，+）；第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（-，-）；第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（+，-）；【易錯(cuò)點(diǎn)2】不會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【例2】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是【正解】點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3)【錯(cuò)固分析】分不清楚點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).中考真題講解【例1】(2009年南充)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【解】點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，故應(yīng)該選擇C.【點(diǎn)撥】明白

7、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，其點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，其點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【例2】(2009成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，若將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到0A′，則點(diǎn)A′在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解】將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°則點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)A′應(yīng)該在第三象限.【點(diǎn)撥】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則其點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均是原來的相反數(shù).綜合

8、技能探究【例1】某公園中有“音樂噴泉”“繡湖”“游樂場”“蠟像館”“蝴蝶園”等景點(diǎn)，如圖，以“音樂噴泉”為原點(diǎn)，取正東方向?yàn)閤軸的正方向，取正北方向?yàn)閥軸的正方向，一個(gè)方格的邊長作為一個(gè)單位長度，建立直角坐標(biāo)系.分別寫出圖中“繡湖”“游樂場”“蠟像館”“蝴蝶園”的坐標(biāo).【思考一】要理解兩個(gè)問題：①何為原點(diǎn)；②坐標(biāo)軸方向的實(shí)際意義是什么？【思考二】在建立直角坐標(biāo)系表示給定的點(diǎn)或圖形的位置時(shí)，一般應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn)，適當(dāng)?shù)木嚯x為單位長度，這樣往往有助于表示和解決有關(guān)問題.【點(diǎn)撥】以