弧形和扇形的面積教案

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1、【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：弧長及扇形的面積圓錐的側(cè)面積?二.教學(xué)要求1、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會運用公式解決具體問題。2、了解圓錐的側(cè)面積公式，并會應(yīng)用公式解決問題。?三.重點及難點重點：1、弧長的公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。2、圓錐的側(cè)面積展開圖及圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。難點：1、弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。2、圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。?［知識要點］知識點1、弧長公式因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2R，所以1°的圓心角所對的弧長是，于是可得半徑為R的

2、圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式：，說明：（1）在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，例如，圓的半徑R＝10，計算20°的圓心角所對的弧長l時，不要錯寫成。（2）在弧長公式中，已知l，n，R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。?知識點2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n°的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360°的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1°的扇形面積是，由此得圓心角為n°的扇形面積的計算公式是

3、。又因為扇形的弧長，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：。?知識點3、弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長＝弦長＋弧長（3）弓形的面積如圖所示，每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，?當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2所示，當弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，例：如圖所示，⊙O的半徑為2，

4、∠ABC＝45°，則圖中陰影部分的面積是（???????）（結(jié)果用表示）分析：由圖可知由圓周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。?圓周長弧長圓面積扇形面積公式（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積?知識點4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2，圓錐的側(cè)面積，圓錐的

5、全面積說明：（1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。（2）研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識點5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積知識小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過程?由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如Rt△SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一

6、周。圖形的組成一個底面和一個側(cè)面兩個底面和一個側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計算方法?【典型例題】例1.（2003.遼寧）如圖所示，在同心圓中，兩圓的半徑分別為2，1，∠AOB＝120°，則陰影部分的面積是（????）A.???????B.????????C.????????D.分析：陰影部分所在的兩個扇形的圓心角為，所以故答案為：B.?例2.（2004·陜西）如圖所示，點C在以AB為直徑的半圓上，連接AC，BC，AB＝10厘米，tan∠BAC＝，求陰影部分的面積。分析：本題考查的知識點有：（

7、1）直徑所對圓周角為90°，（2）解直角三角形的知識（3）組合圖形面積的計算。解：因為AB為直徑，所以∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，tan∠BAC＝，而tan∠BAC＝設(shè)BC＝3k，AC＝4k，（k不為0，且為正數(shù)）由勾股定理得所以BC＝6，AC＝8，，而所以?例3.（2003.福州）如圖所示，已知扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形AOB，點C，E，D分別在OA，OB及AB弧上，過點A作AF⊥ED交ED的延長線于F，垂足為F，如果正方形的邊長為1，那么陰影部分的

8、面積為（???）分析：連接OD，由正方形性質(zhì)可知∠EOD＝∠DOC＝45°，在Rt△OED中，OD＝，因為正方形的邊長為1，所以O(shè)E＝DE＝1，所以，設(shè)兩部分陰影的面積中的一部分為M，另一部分為N，則，陰影部分面積可求，但這種方法較麻煩，用割補法解此題較為簡單，設(shè)一部分空白面積為P，因為∠BOD＝∠DOC，所以所以M＝P，所以答案：。?例4.如圖所示，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，以BC為軸把直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積。分析：將直