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1、弧長和扇形面積課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題弧長和扇形面積課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與能力了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用．過程與方法通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步了解量變引起質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)公式的應(yīng)用．教學(xué)方法導(dǎo)入法教學(xué)用具小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙
2、板．板書設(shè)計(jì)弧長和扇形面積1．n°的圓心角所對的弧長L=2．扇形的概念．3．圓心角為n°的扇形面積是S扇形=教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）請同學(xué)們回答下列問題．1．圓的周長公式是什么？2．圓的面積公式是什么？3．什么叫弧長？老師點(diǎn)評：（1）圓的周長C=2R（2）圓的面積S圖=R2（3）弧長就是圓的一部分．二、探索新知（小黑板）請同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則：1．圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。?．1°的圓心角所對的弧長是_______．3．2°的圓
3、心角所對的弧長是_______．4．4°的圓心角所對的弧長是_______．……5．n°的圓心角所對的弧長是_______．（老師點(diǎn)評）根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：n°的圓心角所對的弧長為例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即的長（結(jié)果精確到0.1mm）分析：要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可．解：R=40mm，n=110∴的長==≈76.8（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm．問題:（學(xué)生分組討論）在一塊空曠的草地上
4、有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？學(xué)生提問后，老師點(diǎn)評：（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域是一個(gè)以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積．（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域應(yīng)該是n°圓心角的兩個(gè)半徑的n°圓心角所對的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖:同學(xué)們獨(dú)立完成下題學(xué)生提問后，老師點(diǎn)評：（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域是一個(gè)以A（柱子）為圓
5、心，5m為半徑的圓的面積．請同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨(dú)立完成下題：像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（小黑板），請同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨(dú)立完成下題：1．該圖的面積可以看作是_______度的圓心角所對的扇形的面積．2．設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．3．設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．4．設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．……5．設(shè)圓半徑為R，n
6、°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．老師檢察學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評1．3602．S扇形=R23．S扇形=R24．S扇形=5．S扇形=因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形S扇形=例2．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求的長（結(jié)果精確到0．1）和扇形AOB的面積結(jié)果精確到0．1）分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足．解：的長=×10=≈10.5S扇形=×102=≈52.3因此，的長為25.1cm，扇形AOB的面積為150.7cm2．三、鞏固
7、練習(xí)課本P122練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例3．（1）操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．1．該圖的面積可以看作是_______度的圓心角所對的扇形的面積．2．設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．3．設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．4．設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_____
8、__．……5．設(shè)圓半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，若將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_______（2）嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點(diǎn)處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，，當(dāng)扇形紙板的圓心角為________時(shí)，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為____
