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《數(shù)值分析第一章緒論課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、數(shù)值分析能夠做什么？§1Introduction應(yīng)用問題舉例今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。-------《九章算術(shù)》1、一個(gè)兩千年前的例子2、天體力學(xué)中的Kepler方程x是行星運(yùn)動(dòng)的軌道，它是時(shí)間t的函數(shù).全球定位系統(tǒng)：在地球的任何一個(gè)位置，至少可以同時(shí)收到4顆以上衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)3、全球定位系統(tǒng)（GlobalPositioningSystem,GPS)表示地球上一個(gè)接收點(diǎn)R的當(dāng)前
2、位置，衛(wèi)星Si的位置為，則得到下列非線性方程組記為其中，4、已經(jīng)測(cè)得在某處海洋不同深度處的水溫如下：深度（M）46674195014221634水溫（oC）7.044.283.402.542.13根據(jù)這些數(shù)據(jù)，希望合理地估計(jì)出其它深度（如500米，600米，1000米…）處的水溫5、用比較簡(jiǎn)單的函數(shù)代替復(fù)雜的函數(shù)誤差為最小，即距離為最小（在不同的度量意義下）6、人口預(yù)測(cè)下面給出的是中國(guó)1900年到2000年的人口數(shù)，我們的目標(biāo)是預(yù)測(cè)未來的人口數(shù)（數(shù)據(jù)量較大時(shí)）195055196196066207197082992198098705199011433320001267437、鋁制波紋瓦
3、的長(zhǎng)度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機(jī)器將一塊平整的鋁板壓制而成的.假若要求波紋瓦長(zhǎng)4英尺,每個(gè)波紋的高度(從中心線)為1英寸,且每個(gè)波紋以近似2π英寸為一個(gè)周期.求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長(zhǎng)度L.這個(gè)問題就是要求由函數(shù)f(x)=sinx給定的曲線從x=0到x=48英寸間的弧長(zhǎng)L.由微積分學(xué)我們知道,所求的弧長(zhǎng)可表示為:上述積分稱為第二類橢圓積分,它不能用普通方法來計(jì)算.數(shù)值計(jì)算方法的意義、內(nèi)容與方法軟件的核心就是算法。20世紀(jì)最偉大的科學(xué)技術(shù)發(fā)明---計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)是對(duì)人腦的模擬，它強(qiáng)化了人的思維智能；計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，已不僅僅是一種科學(xué)技術(shù)現(xiàn)象，而且成了一種政治、軍事、經(jīng)濟(jì)
4、和社會(huì)現(xiàn)象；沒有軟件的支持，超級(jí)計(jì)算機(jī)只是一堆廢鐵而已；算法猶如樂譜，軟件猶如CD盤片，而硬件如同CD唱機(jī)。理論研究科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)計(jì)算計(jì)算數(shù)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)得主,計(jì)算物理學(xué)家Wilson提出現(xiàn)代科學(xué)研究的三大支柱21世紀(jì)信息社會(huì)的兩個(gè)主要特征：“計(jì)算機(jī)無處不在”“數(shù)學(xué)無處不在”21世紀(jì)信息社會(huì)對(duì)科技人才的要求：--會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題--會(huì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算科學(xué)方法論的巨大變革：如果說伽利略和牛頓在科學(xué)發(fā)展史上奠定了實(shí)驗(yàn)和理論這兩大科學(xué)方法的支柱，那么由馮.諾依曼研制的現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)把計(jì)算推上了人類科學(xué)活動(dòng)的前沿，使計(jì)算成為第三種方法。山東科技大學(xué)信息學(xué)院現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算——緒論建立數(shù)學(xué)
5、模型選取計(jì)算方法編寫上機(jī)程序計(jì)算得出結(jié)果科學(xué)計(jì)算解題過程數(shù)值計(jì)算方法是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)主要組成部分，“什么是數(shù)值計(jì)算方法？”山東科技大學(xué)信息學(xué)院現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算——緒論它主要研究使用計(jì)算機(jī)求解各種科學(xué)與工程計(jì)算問題的數(shù)值方法（近似方法）;對(duì)求得的解的精度進(jìn)行評(píng)估以及在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)求解等。數(shù)值計(jì)算方法已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問題的一個(gè)重要手段，從宏觀天體運(yùn)動(dòng)學(xué)到微觀分子細(xì)胞學(xué)，從工程系統(tǒng)到社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，無一能離開數(shù)值計(jì)算方法。因此，數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)模擬被稱為“第三種研究科學(xué)方法”?？茖W(xué)計(jì)算可視化是目前研究的熱門問題，下面的藝術(shù)圖形是基于科學(xué)計(jì)算的數(shù)據(jù)表示的例子山東科技大學(xué)信息學(xué)院現(xiàn)代科學(xué)
6、與工程計(jì)算——緒論分形圖混沌圖山東科技大學(xué)信息學(xué)院現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算——緒論一、計(jì)算數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和早期發(fā)展計(jì)算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)古老的分支，雖然數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，但推動(dòng)數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的最直接原因還是計(jì)算問題。二、二十世紀(jì)計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展數(shù)值代數(shù)最優(yōu)化計(jì)算數(shù)值逼近計(jì)算幾何概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算蒙特卡羅方法微分方程的數(shù)值解法微分方程的反演問題傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算的主要研究?jī)?nèi)容：1、數(shù)值逼近插值與擬合、FFT、數(shù)值積分與微分2、數(shù)值代數(shù)代數(shù)基礎(chǔ)、線性代數(shù)方程組的解法、非線性代數(shù)方程（組）的解法、特征值與特征向量3、微分方程數(shù)值解ODE、PDE和有限元法4、最優(yōu)化方法無約束優(yōu)化與有約束優(yōu)化方法現(xiàn)代計(jì)算方法：融進(jìn)了
7、機(jī)器學(xué)習(xí)計(jì)算、仿生計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)計(jì)算、以數(shù)據(jù)為核心的計(jì)算和各種普適計(jì)算、非線性科學(xué)計(jì)算等內(nèi)容。山東科技大學(xué)信息學(xué)院現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算——緒論數(shù)值計(jì)算方法的主要特點(diǎn)借助計(jì)算機(jī)提供切實(shí)可行的數(shù)學(xué)算法.想的精確度;收斂且穩(wěn)定;誤差可以分析或估計(jì).所提出的算法必須具有：可靠的理論分析;理時(shí)間復(fù)雜性好__指節(jié)省時(shí)間；空間復(fù)雜性好__指節(jié)省存儲(chǔ)量。計(jì)算復(fù)雜性好通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明算法行之有效.山東科技大學(xué)信息學(xué)院現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算——緒論采用“近似替代”方法→逼近采用“構(gòu)造性
