車燈線形燈絲的優(yōu)化設(shè)計

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1、車燈線形燈絲的優(yōu)化設(shè)計摘要：本文基于題目給定的條件，分析了線形燈絲的發(fā)光規(guī)律，建立了線形燈絲發(fā)光模型。模型中將線光源分割成一個個點光源，再根據(jù)光的反射原理建立起點光源與拋物面上反射點和測試屏上的光亮點的關(guān)系。依照點光源在測試屏上的光強和功率的關(guān)系可以求出ＢＣ兩點的光強表達式。每給定一個線光源的長度就對光強表達式在反射點的軌跡上進行積分，運用優(yōu)選黃金分割法找到最小的線光源長度使ＢC兩點的光強滿足題設(shè)要求算出其結(jié)果為。第二步用反射光向量與測試屏的交點畫出反射光在測試屏上的光亮區(qū)繪制結(jié)果如圖2所示。第三部本文結(jié)合現(xiàn)實生活中的情景對題目中

2、的設(shè)計規(guī)范進行檢驗。關(guān)鍵詞：線光源反射定律黃金分割法積分光亮區(qū)1問題重述已知汽車前燈的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面，開口半徑為36㎜，深度21.6㎜，其對稱軸水平的指向正前方。經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱的放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在一定設(shè)計規(guī)范標準下確定線光源的長度。設(shè)計規(guī)范為在焦點F正前方25m出的A點放置一個用來測試放射光的測試屏，屏與FA垂直。在屏上過A點引一條與地面相平行的直線，在直線上A點的同側(cè)取BC兩點，使ＡＣ＝２ＡＢ＝２．６ｍ。要求使Ｃ點的光強度不小于一個單位Ｂ點的光強度不小于兩個單位。要解決以下

3、問題。（１）在滿足設(shè)計規(guī)范的條件下，使線光源功率最小，求此時的線光源長度。（２）對于第一步求出的線光源長度，在坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。（３）檢驗該設(shè)計規(guī)范的合理性。２問題分析（１）光源到一點的光強與光源的功率有關(guān)，而光源的功率又與線光源的長度有關(guān)，所以要解決題目可以將線光源看成是一個個理想點光源的集合，求出點光源在測試屏上BC點的光強然后再對光強進行積分即可求出線光源在測試屏上BC點的光強。（２）光強為單位面積上通過的光通量，所以光強與發(fā)光點的功率成正比于距離發(fā)光點的距離成反比。據(jù)此就可求出點光源經(jīng)拋物面反射后再到測試屏

4、上的光強表達式。（３）每給定一個線光源的長度經(jīng)積分即可求出其在測試屏上的光強，利用優(yōu)選黃金分割法選出滿足題設(shè)條件下的線光源長度。３問題假設(shè)（１）線光源的形狀為一理想幾何線段，即線光源不會遮擋反射光線。（２）光線在傳播過程中無能量損失。（３）線光源的發(fā)光功率是均勻分布的。（４）假設(shè)光線在拋物面內(nèi)只進行一次反射就射到測試屏上。（５）線光源是由一個個發(fā)光功率相同的點光源構(gòu)成的４符號說明表1５模型建立與求解建立坐標圖如下所示圖1根據(jù)光強的定義可知：測試屏上一點的光強為其中r為光源到被照面的距離根據(jù)光照度和光通量的關(guān)系可得光照度為其中Ｓ為測

5、試屏上的被照面積此處取成面積相等的小矩形面積，θ為光線與被照面法線的夾角綜上得建立模型問題一因為光屏上一點的光強度來自兩部分，一部分來自線光源的直射，另一部分來自旋轉(zhuǎn)拋物面的反射。所以把光強度分為兩部分進行疊加.（1）由線光源直射到測試屏時線光源上每一個點光源到B點的光強為設(shè)線光源上一個點光源坐標為Ｒ（t,0.015,0）由題意得B點坐標為（1.3,25.015,0），則直射光線向量為a=(1.3-t,25,0),又測試屏的單位法向量為b=（0,1,0）,所以所以然后可得（2）光線經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反射到光屏時：線光源上的一點R（t,0

6、.015,0）經(jīng)拋物面上點Q(x,y,z)反射到屏上的B點（1.3,25.015,0），有幾何知識得過反射點法線比與中軸線有交點接交點為G（0，）所在其中Q點是和R點有關(guān)系的，他們滿足帶入各個向量的坐標即可求出Q點用t表示的坐標表達式（x(t),y(t),z(t)設(shè)計程序?qū)Σ粷M足的點進行舍棄從而得到拋物面上的反射點Q的集合。則反射光線向量為QB=(1.3-x(t),25.015-y(t),-z(t)),又光屏的單位法向量為（0,1,0），所以且所以此時光強為對前面求得的Q點的集合用程序進行擬合得到Q點的軌跡方程C。在此軌跡上對光強

7、進行積分，得到線光源發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射到達B點的光強所以到達Ｂ點的總光強為同理可以求出Ｃ點的光強。然后用優(yōu)選黃金分割法來得出Ｌ的值。其做法為給定一個Ｌ的初值求出B，C點的光強判斷其光強是否滿足兩倍的關(guān)系，帶入黃金分割法的循環(huán)程序，直至找出使B，C兩點的光強滿足題設(shè)條件的L的最小值。問題即得解，最后求出滿足條件的L值為4.26mm。問題二光可以照到的區(qū)域為光亮區(qū)，根據(jù)上步求出的線光源的長度來畫出測試屏上的光亮區(qū)。其步驟為將測試屏上的光亮區(qū)看成是線光源上一系列的點光源的反射光亮區(qū)的疊加。（１）在線光源上等距的選取一系列點光源；（２

8、）將拋物面進行網(wǎng)格化作為電光源的反射點；（３）計算每一個點光源到其反射點的入射光的方向向量和法線向量；（４）通過入射光方向向量和法線方向向量求出反射光的方向向量；（５）通過反射光方向向量和反射點坐標求出反射光的解析式，然后求出反射光在測試屏上的投影