車燈線形燈絲的優(yōu)化設(shè)計(jì)

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1、車燈線形燈絲的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要：本文基于題目給定的條件，分析了線形燈絲的發(fā)光規(guī)律，建立了線形燈絲發(fā)光模型。模型中將線光源分割成一個(gè)個(gè)點(diǎn)光源，再根據(jù)光的反射原理建立起點(diǎn)光源與拋物面上反射點(diǎn)和測(cè)試屏上的光亮點(diǎn)的關(guān)系。依照點(diǎn)光源在測(cè)試屏上的光強(qiáng)和功率的關(guān)系可以求出ＢＣ兩點(diǎn)的光強(qiáng)表達(dá)式。每給定一個(gè)線光源的長度就對(duì)光強(qiáng)表達(dá)式在反射點(diǎn)的軌跡上進(jìn)行積分，運(yùn)用優(yōu)選黃金分割法找到最小的線光源長度使ＢC兩點(diǎn)的光強(qiáng)滿足題設(shè)要求算出其結(jié)果為。第二步用反射光向量與測(cè)試屏的交點(diǎn)畫出反射光在測(cè)試屏上的光亮區(qū)繪制結(jié)果如圖2所示。第三部本文結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的情景對(duì)題目中的設(shè)計(jì)

2、規(guī)范進(jìn)行檢驗(yàn)。關(guān)鍵詞：線光源反射定律黃金分割法積分光亮區(qū)1問題重述已知汽車前燈的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面，開口半徑為36㎜，深度21.6㎜，其對(duì)稱軸水平的指向正前方。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱的放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在一定設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。設(shè)計(jì)規(guī)范為在焦點(diǎn)F正前方25m出的A點(diǎn)放置一個(gè)用來測(cè)試放射光的測(cè)試屏，屏與FA垂直。在屏上過A點(diǎn)引一條與地面相平行的直線，在直線上A點(diǎn)的同側(cè)取BC兩點(diǎn)，使ＡＣ＝２ＡＢ＝２．６ｍ。要求使Ｃ點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于一個(gè)單位Ｂ點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于兩個(gè)單位。要解決以下問題。（１）

3、在滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，使線光源功率最小，求此時(shí)的線光源長度。（２）對(duì)于第一步求出的線光源長度，在坐標(biāo)系中畫出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)。（３）檢驗(yàn)該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。２問題分析（１）光源到一點(diǎn)的光強(qiáng)與光源的功率有關(guān)，而光源的功率又與線光源的長度有關(guān)，所以要解決題目可以將線光源看成是一個(gè)個(gè)理想點(diǎn)光源的集合，求出點(diǎn)光源在測(cè)試屏上BC點(diǎn)的光強(qiáng)然后再對(duì)光強(qiáng)進(jìn)行積分即可求出線光源在測(cè)試屏上BC點(diǎn)的光強(qiáng)。（２）光強(qiáng)為單位面積上通過的光通量，所以光強(qiáng)與發(fā)光點(diǎn)的功率成正比于距離發(fā)光點(diǎn)的距離成反比。據(jù)此就可求出點(diǎn)光源經(jīng)拋物面反射后再到測(cè)試屏上的光強(qiáng)表達(dá)式。（

4、３）每給定一個(gè)線光源的長度經(jīng)積分即可求出其在測(cè)試屏上的光強(qiáng)，利用優(yōu)選黃金分割法選出滿足題設(shè)條件下的線光源長度。３問題假設(shè)（１）線光源的形狀為一理想幾何線段，即線光源不會(huì)遮擋反射光線。（２）光線在傳播過程中無能量損失。（３）線光源的發(fā)光功率是均勻分布的。（４）假設(shè)光線在拋物面內(nèi)只進(jìn)行一次反射就射到測(cè)試屏上。（５）線光源是由一個(gè)個(gè)發(fā)光功率相同的點(diǎn)光源構(gòu)成的４符號(hào)說明表1５模型建立與求解建立坐標(biāo)圖如下所示圖1根據(jù)光強(qiáng)的定義可知：測(cè)試屏上一點(diǎn)的光強(qiáng)為其中r為光源到被照面的距離根據(jù)光照度和光通量的關(guān)系可得光照度為其中Ｓ為測(cè)試屏上的被照面積此處取成

5、面積相等的小矩形面積，θ為光線與被照面法線的夾角綜上得建立模型問題一因?yàn)楣馄辽弦稽c(diǎn)的光強(qiáng)度來自兩部分，一部分來自線光源的直射，另一部分來自旋轉(zhuǎn)拋物面的反射。所以把光強(qiáng)度分為兩部分進(jìn)行疊加.（1）由線光源直射到測(cè)試屏?xí)r線光源上每一個(gè)點(diǎn)光源到B點(diǎn)的光強(qiáng)為設(shè)線光源上一個(gè)點(diǎn)光源坐標(biāo)為Ｒ（t,0.015,0）由題意得B點(diǎn)坐標(biāo)為（1.3,25.015,0），則直射光線向量為a=(1.3-t,25,0),又測(cè)試屏的單位法向量為b=（0,1,0）,所以所以然后可得（2）光線經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反射到光屏?xí)r：線光源上的一點(diǎn)R（t,0.015,0）經(jīng)拋物面上點(diǎn)Q(

6、x,y,z)反射到屏上的B點(diǎn)（1.3,25.015,0），有幾何知識(shí)得過反射點(diǎn)法線比與中軸線有交點(diǎn)接交點(diǎn)為G（0，）所在其中Q點(diǎn)是和R點(diǎn)有關(guān)系的，他們滿足帶入各個(gè)向量的坐標(biāo)即可求出Q點(diǎn)用t表示的坐標(biāo)表達(dá)式（x(t),y(t),z(t)設(shè)計(jì)程序?qū)Σ粷M足的點(diǎn)進(jìn)行舍棄從而得到拋物面上的反射點(diǎn)Q的集合。則反射光線向量為QB=(1.3-x(t),25.015-y(t),-z(t)),又光屏的單位法向量為（0,1,0），所以且所以此時(shí)光強(qiáng)為對(duì)前面求得的Q點(diǎn)的集合用程序進(jìn)行擬合得到Q點(diǎn)的軌跡方程C。在此軌跡上對(duì)光強(qiáng)進(jìn)行積分，得到線光源發(fā)出的光線經(jīng)拋物

7、面反射到達(dá)B點(diǎn)的光強(qiáng)所以到達(dá)Ｂ點(diǎn)的總光強(qiáng)為同理可以求出Ｃ點(diǎn)的光強(qiáng)。然后用優(yōu)選黃金分割法來得出Ｌ的值。其做法為給定一個(gè)Ｌ的初值求出B，C點(diǎn)的光強(qiáng)判斷其光強(qiáng)是否滿足兩倍的關(guān)系，帶入黃金分割法的循環(huán)程序，直至找出使B，C兩點(diǎn)的光強(qiáng)滿足題設(shè)條件的L的最小值。問題即得解，最后求出滿足條件的L值為4.26mm。問題二光可以照到的區(qū)域?yàn)楣饬羺^(qū)，根據(jù)上步求出的線光源的長度來畫出測(cè)試屏上的光亮區(qū)。其步驟為將測(cè)試屏上的光亮區(qū)看成是線光源上一系列的點(diǎn)光源的反射光亮區(qū)的疊加。（１）在線光源上等距的選取一系列點(diǎn)光源；（２）將拋物面進(jìn)行網(wǎng)格化作為電光源的反射點(diǎn)；（

8、３）計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)光源到其反射點(diǎn)的入射光的方向向量和法線向量；（４）通過入射光方向向量和法線方向向量求出反射光的方向向量；（５）通過反射光方向向量和反射點(diǎn)坐標(biāo)求出反射光的解析式，然后求出反射光在測(cè)試屏上的投影