雙曲線的幾何性質(zhì)

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1、莊河市第六高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組任燕課題：雙曲線的幾何性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]：知識(shí)目標(biāo)：①使學(xué)生掌握雙曲線的幾何性質(zhì)并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用；②使學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用方程、函數(shù)研究雙曲線幾何性質(zhì)的方法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，方程與函數(shù)結(jié)合的意識(shí)和能力，提高學(xué)生運(yùn)用類比，歸納的方法構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。情感目標(biāo)：運(yùn)用現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段，揭示“數(shù)”和“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，而其中“漸近線”是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)兼難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的教學(xué)關(guān)鍵是：充分利用《幾何畫(huà)板》直觀演示“漸近線與雙曲線的關(guān)系”，讓學(xué)生對(duì)漸近線

2、由“直覺(jué)猜想”→“直觀感知”→“邏輯論證”，分別從數(shù)、形兩方面出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)漸近線。[學(xué)習(xí)任務(wù)歸類]：本節(jié)課，要努力教給學(xué)生的主要是：①溫故而知新的學(xué)習(xí)習(xí)慣；②自學(xué)、交流、討論的學(xué)習(xí)方法；③類比、猜想、歸納的學(xué)習(xí)品格。[教學(xué)策略]：采用多媒體輔助教學(xué)。[教學(xué)方法]：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，觀察法，討論法。[教學(xué)過(guò)程]：B2(0,b)y一、復(fù)習(xí)提問(wèn)A1(-a,0)A2(a,0)x0（師生共同復(fù)習(xí)以下內(nèi)容）B1(0,-b)打開(kāi)多媒體課件，填寫(xiě)表格1）橢圓的幾何性質(zhì)如圖：請(qǐng)說(shuō)出橢圓的性質(zhì)。(性質(zhì)1)圖形的范圍：橢圓位于直線所圍成的矩形里。（性質(zhì)2）對(duì)稱性對(duì)稱軸：軸，軸；中心：原點(diǎn)。（性質(zhì)3）頂點(diǎn)坐

3、標(biāo)為：。（性質(zhì)4）離心率；的范圍是。2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計(jì)意圖：（1）為了喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的記憶，并加深對(duì)學(xué)過(guò)知識(shí)的掌握；（2）為了給本節(jié)課研究雙曲線的幾何性質(zhì)作好知識(shí)和方法上的鋪墊。二、性質(zhì)研究由方程，類比橢圓研究雙曲線的幾何性質(zhì)。（以下性質(zhì)在教學(xué)過(guò)程中均有多媒體輔助教學(xué)）1、圖形的范圍：把方程變形為即或師生共同總結(jié)：雙曲線位于直線的左側(cè)及直線的右側(cè)。2、雙曲線的對(duì)稱性：類比橢圓師生共同總結(jié)：雙曲線有兩條互相垂直的對(duì)稱軸：軸、軸。雙曲線有一個(gè)對(duì)稱中心（簡(jiǎn)稱中心）：原點(diǎn)。3、頂點(diǎn)：提問(wèn)：頂點(diǎn)的定義令，得無(wú)解雙曲線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．　　　令，得雙

4、曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)頂點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓引出實(shí)軸，虛軸的概念4、離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率。因?yàn)?，所以雙曲線的離心率。由于，所以e越大，也越大，即漸近線的斜率絕對(duì)值越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越開(kāi)闊。雙曲線的離心率是描述雙曲線“開(kāi)口”大小的一個(gè)重要數(shù)值。5、雙曲線的漸近線：（通過(guò)多媒體展示漸近線的形成過(guò)程）在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對(duì)于估計(jì)橢圓的形狀，畫(huà)出橢圓的簡(jiǎn)圖都有很大作用。提問(wèn):對(duì)雙曲線仍以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書(shū)圖形)，那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系

5、？這個(gè)矩形對(duì)于估計(jì)和畫(huà)出雙曲線簡(jiǎn)圖有什么指導(dǎo)意義？（這些問(wèn)題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想．）接著再提出問(wèn)題：當(dāng)a、b為已知時(shí)，這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么？請(qǐng)同學(xué)回答，應(yīng)為，并畫(huà)出兩條對(duì)角線，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從圖觀察得出結(jié)論：雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近。（很形象的得出下面定義）定義：直線叫做雙曲線的漸近線，對(duì)于漸近線我們有如下幾個(gè)性質(zhì)：充分利用《幾何畫(huà)板》直觀演示“漸近線與雙曲線的關(guān)系”，讓學(xué)生對(duì)漸近線由“直覺(jué)猜想”→“直觀感知”→“邏輯論證”，分別從數(shù)、形兩方面出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)漸近線。“說(shuō)明雙曲線上的點(diǎn)越來(lái)越接近于直線y=”，采用兩種方法：一是通過(guò)電腦演

6、示，直觀反映“漸近”的特征。二是定量描述，直接計(jì)算雙曲線上的點(diǎn)到直線的距離，體會(huì)這個(gè)距離無(wú)限接近于0；三是計(jì)算相同橫坐標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)差，體會(huì)漸進(jìn)性，滲透極限思想；設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納及其類比的能力.（3）創(chuàng)造思維的培養(yǎng)及類比的運(yùn)用.提問(wèn)：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線有什么性質(zhì)？（學(xué)生總結(jié)）設(shè)計(jì)意圖：是滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想三、訓(xùn)練反饋2．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6，離心率為2，設(shè)計(jì)意圖：（1）檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況（2）檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握及運(yùn)用能力（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推導(dǎo)及運(yùn)算能力四、歸納小結(jié)：1.知識(shí)小結(jié)：（1）注意橢

7、圓與雙曲線幾何性質(zhì)的區(qū)別（2）學(xué)習(xí)了雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義；（3）漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，必須引起我們的重視；2.數(shù)學(xué)思想方法：（1）數(shù)與形的結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題。（2）分類討論的數(shù)學(xué)思想五、布置作業(yè)教材56頁(yè)—練習(xí)A第一題教材57頁(yè)—第2題設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)，對(duì)學(xué)有余力者留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。六、板書(shū)設(shè)計(jì)1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2、雙曲線的4個(gè)性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)橢圓雙曲線