雙曲線的幾何性質(zhì)

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1、雙曲線的幾何性質(zhì)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線各元素之間的相互依存關(guān)系，特別是雙曲線的漸近線性質(zhì)。難點(diǎn)：有關(guān)雙曲線的離心率、漸近線的問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程一：課前延伸1.課前提問(wèn)：（1）雙曲線的定義：。①若去掉“絕對(duì)值”三個(gè)字，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是；②若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡；若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是。（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上；焦點(diǎn)在軸上；如何確定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？；的關(guān)系是。（3）雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（4）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，兩焦點(diǎn)之間的距離為。2.自主學(xué)習(xí)：類比橢圓的幾何性質(zhì)，歸納雙曲線的幾何性質(zhì)。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，它的有關(guān)性質(zhì)：（1）

2、范圍：；（2）對(duì)稱性：對(duì)稱軸：；對(duì)稱中心：；叫做雙曲線的中心（3）頂點(diǎn)：坐標(biāo)：；叫做雙曲線的實(shí)軸，叫做雙曲線的虛軸，分別叫做雙曲線的；它們之間的關(guān)系是。（4）離心率：定義：，范圍：，越大，雙曲線的開口越。（5）漸近線：叫做雙曲線的漸近線，如何求得？（6）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的性質(zhì)呢？雙曲線的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)：例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，如果焦距為10，實(shí)軸長(zhǎng)為8，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率。3例2、求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線方程。注意：求雙曲線的實(shí)（半）軸長(zhǎng)、虛（半）軸長(zhǎng)、（半）焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程等，首先要將雙曲線化到標(biāo)準(zhǔn)方程

3、，準(zhǔn)確找出，后加以計(jì)算，并看清題目要求。二、課內(nèi)研究：（1）雙曲線的漸近線：例3、（1）求雙曲線的漸近線方程，并畫出此雙曲線的圖形。（2）求與雙曲線具有相同漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：①根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的漸近線方程的方法：。②根據(jù)雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程的求法：如果兩條漸近線的方程為，那么雙曲線的方程為。③畫雙曲線時(shí)，應(yīng)先畫出它的漸近線。（2）幾何性質(zhì)的應(yīng)用例4、一雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所稱的曲面，它的最小口徑為，上口徑為，下口徑為，高為。在如圖所給的平面直角坐標(biāo)系中，求此雙曲線的近似方程（提示:參照課本例3求解）。三、課

4、堂小結(jié)1.雙曲線漸近線的求法；共漸近線的雙曲線的方程的設(shè)法。2雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率，漸近線，3的名稱及它們之間的關(guān)系。四、課堂檢測(cè)：1.求下列雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程：（1）；（2）；2.已知雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率。3.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它與雙曲線有共同的漸近線方程，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）兩頂點(diǎn)之間的距離是6，兩焦點(diǎn)連線被兩頂點(diǎn)和中心四等分。4.雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，左頂點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，若，求該雙曲線的離心率。3