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《侯緒兵--初等數(shù)論》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2012年江蘇省高中數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)講座資料初等數(shù)論江蘇省揚(yáng)州中學(xué)侯緒兵一.整數(shù)二．整除的性質(zhì)三．算術(shù)基本定理四．同余平方數(shù)的余數(shù)：同余類：（1）以正整數(shù)m為模，則任何整數(shù)必與0、1、2、…、m-1之一同余，把同余的數(shù)歸為一類，不同余的數(shù)不歸為一類，則全體整數(shù)可劃分為m類：，，，…，（2）分別在中任取一個(gè)數(shù)叫做模m的一個(gè)完全剩余系。(3).m個(gè)整數(shù)為模m的一個(gè)完全剩余系的充要條件為這m個(gè)數(shù)對(duì)模m兩兩不同余。Fermat小定理：p為素?cái)?shù)，則；特別地，如=1，則五．Gauss函數(shù)：六．不定方程七．進(jìn)位制八．奇偶分析法九．無(wú)窮遞減法例題選講1.（1）求自然數(shù)N，使得它能被5和49整除
2、，并且包括1和N在內(nèi)，它共有10個(gè)約數(shù)（2）n是滿足下列條件的正整數(shù)中最小的數(shù)：（1）n是75的倍數(shù)；（2）n恰有75個(gè)正整數(shù)因子（包括1及本身）。試求2.已知正整數(shù)p,q都是質(zhì)數(shù)，并且7p+q與pq+11也是質(zhì)數(shù)，求p,q的值．3.n為奇質(zhì)數(shù)，求證：2n－1與2n+1不能同時(shí)是質(zhì)數(shù)．4.已知數(shù)列（）滿足，，對(duì)于所有正整數(shù)，有42012年江蘇省高中數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)講座資料，求使得成立的最小正整數(shù)．5.設(shè)m>0，n>0,且m是奇數(shù)，則6.對(duì)所有的正整數(shù)m>n，證明：7.設(shè)為方程x2―x―1＝0的兩個(gè)根，令，n＝1,2,…．（1）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，有an+2＝an+1＋an．（
3、2）求所有正整數(shù)a、b，a＜b，滿足對(duì)任意正整數(shù)n，有b整除an－2nan8.求所有的三元正整數(shù)（a，b，c），使得a+b+c是a，b，c的最小公倍數(shù)。9.求滿足下列條件的所有正整數(shù)，：（1）與互素；（2）10.設(shè)p是奇素?cái)?shù)，且證明：11.設(shè)，計(jì)算某星期一后的第天是星期幾？42012年江蘇省高中數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)講座資料12.．(Ⅰ)設(shè)n為任意整數(shù)，證明10
4、n4q+r-nr，其中q,r為正整數(shù).(Ⅱ)設(shè)n為自然數(shù),證明n7+6!n為7的倍數(shù).13.若正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2=c2，就稱a、b、c為一組勾股數(shù)，證明：若a，b，c是一組勾股數(shù)，則abc能被60整除．14.設(shè)p
5、是一個(gè)素?cái)?shù)，.設(shè)，是整數(shù)，滿足.求證：存在整數(shù)，，使得15.已知a、b、c為兩兩互質(zhì)的正整數(shù)，且，求a、b、c的值。16.設(shè)是正整數(shù),=[](其中表示不超過(guò)的最大整數(shù))，求同時(shí)滿足下列條件的的最大值：(1)不是完全平方數(shù)；(2).17.求所有使得p2-p+1為立方數(shù)的素?cái)?shù)p。18.求出所有滿足方程x2-2009y+2y2=0的整數(shù)解。42012年江蘇省高中數(shù)學(xué)奧林匹克夏令營(yíng)講座資料19.試求滿足方程的所有整數(shù)對(duì)．20.試求所有的正整數(shù)，使方程有正整數(shù)解.21.求出所有的正整數(shù)m、n，使得是完全平方數(shù)22.找出所有的正整數(shù)對(duì)(m,n),使得6m+2n+2是一個(gè)完全平方數(shù).23.設(shè)整
6、數(shù)a，b，c滿足1≤a≤b≤c，且a
7、b＋c＋1，b
8、c＋a＋1，c
9、a＋b＋1．求出所有的三元數(shù)組(a，b，c)．24.證明：方程有無(wú)窮多組滿足的整數(shù)解。25.4
