分式方程的解法及應用

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1、四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法分式方程的解法及應用一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標：l分式方程的概念以及解法；l分式方程產生增根的原因；l分式方程的應用題。重點難點：l重點：分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想，用分式方程解決實際問題，能從實際問題中抽象出數量關系．l難點：檢驗分式方程解的原因，實際問題中數量關系的分析．學習策略：l經歷“實際問題——分式方程——整式方程”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想，培

2、養(yǎng)數學的應用意識。二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧——復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？（一）什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有的叫做方程．使方程兩邊相等的的值，叫做方程的解．（二）分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）同一個，分式的值不變，這個性質叫做分式的基本性質．用式子表示是：（其中M是不等于0的整式）．12讓更多的孩子得到更好的教育400-661-

3、6666四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法（三）等式的基本性質：等式的兩邊都乘（或除以）同一個數或（除數不能為0），所得的結果仍是等式。（四）解下列方程：（1）9－3x＝5x＋5；（2）知識要點——預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。請在虛線部分填寫預習內容，在實線部分填寫課堂學習內容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。詳細內容請參看網校資源ID：#tbjx5#233542知識點一：分式方程的定義里含有未知數的方程叫分式方程。要點詮釋：（1）分

4、式方程的三個重要特征：①是；②含有；③分母里含有。（2）分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有（不是一般的字母系數），分母中含有未知數的方程是，不含有未知數的方程是方程，如：關于的方程和都是方程，而關于的方程和都是方程。知識點二：分式方程的解法（一）解分式方程的基本思想把分式方程化為方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，然后利用整式方程的解法求解。（二）解分式方程的一般方法和步驟（1），即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程。（2）解這個方程。（

5、3）：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公分母等于零的根是原方程的。注：分式方程必須12讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法；增根一定適合分式方程轉化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的為零。（三）增根的產生的原因：對于分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，

6、方程中未知數的值范圍了，如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那么就會出現增根。知識點三：分式方程的應用分式方程的應用主要就是，它與學習一元一次方程時列方程解應用題的基本思路和方法是一樣的，不同的是，表示關系的代數式是分式而已。一般地，列分式方程（組）解應用題的一般步驟：（1）題意；（2）設；（3）根據題意找關系，列出分式方程；（4）解分式方程，并驗根；（5）檢驗分式方程的根是否符合題意，并根據檢驗結果寫出答案．知識點四：常見的實際問題中等量關系（一）工程問題（1）工作量＝×工作時間，

7、，；（2）完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1．（二）營銷問題（1）商品利潤＝商品一商品；（2）；（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量；（4）商品的銷售利潤＝（銷售價一成本價）×．（三）行程問題（1）路程＝×時間，，；12讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法（2）在航行問題中，其中數量關系是：順水速度＝＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－；（3）航空問題類似于航行問題．經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后

8、完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網校資源ID：#jdlt0#233542類型一：分式方程的定義例1．下列各式中，是分式方程的是（?。〢．B．C．D.思路點撥：要逐個檢查是否符合分式方程的三個特征：A．因為方程里沒有，所以分式方程；B．雖然有分母，但是分母里沒有，所以分式方程；C．沒有，所以不是，它只是一個；D．具備分式方程的三個特征，是　　?！　】偨Y升華：舉一反三：【變式】方程中，x為未