分式方程的解法及應(yīng)用

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1、四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法分式方程的解法及應(yīng)用一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：l分式方程的概念以及解法；l分式方程產(chǎn)生增根的原因；l分式方程的應(yīng)用題。重點(diǎn)難點(diǎn)：l重點(diǎn)：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想，用分式方程解決實(shí)際問題，能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系．l難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因，實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析．學(xué)習(xí)策略：l經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——整式方程”的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用

2、意識(shí)。二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識(shí)回顧——復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過關(guān)了嗎？（一）什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有的叫做方程．使方程兩邊相等的的值，叫做方程的解．（二）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）同一個(gè)，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)．用式子表示是：（其中M是不等于0的整式）．12讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學(xué)習(xí)法—

3、—讓孩子終生受益的好方法（三）等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)或（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式。（四）解下列方程：（1）9－3x＝5x＋5；（2）知識(shí)要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。請(qǐng)?jiān)谔摼€部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實(shí)線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#233542知識(shí)點(diǎn)一：分式方程的定義里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的三個(gè)重要特征：①是；②含有；

4、③分母里含有。（2）分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有（不是一般的字母系數(shù)），分母中含有未知數(shù)的方程是，不含有未知數(shù)的方程是方程，如：關(guān)于的方程和都是方程，而關(guān)于的方程和都是方程。知識(shí)點(diǎn)二：分式方程的解法（一）解分式方程的基本思想把分式方程化為方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后利用整式方程的解法求解。（二）解分式方程的一般方法和步驟（1），即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把原方程化為整式方程。（2）解這個(gè)方程。（3）：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母

5、不等于零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的。注：分式方程必須12讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的為零。（三）增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程

6、未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。知識(shí)點(diǎn)三：分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是，它與學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)列方程解應(yīng)用題的基本思路和方法是一樣的，不同的是，表示關(guān)系的代數(shù)式是分式而已。一般地，列分式方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）題意；（2）設(shè)；（3）根據(jù)題意找關(guān)系，列出分式方程；（4）解分式方程，并驗(yàn)根；（5）檢驗(yàn)分式方程的根是否符合題意，并根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果寫出答案．知識(shí)點(diǎn)四：常見的實(shí)際問題中等量關(guān)系（一）工程問題（1）工作量＝×工作時(shí)間，，；（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．（二）營(yíng)銷問題（1）

7、商品利潤(rùn)＝商品一商品；（2）；（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量；（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)一成本價(jià)）×．（三）行程問題（1）路程＝×?xí)r間，，；12讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法（2）在航行問題中，其中數(shù)量關(guān)系是：順?biāo)俣龋剑魉俣龋嫠俣龋届o水速度－；（3）航空問題類似于航行問題．經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0

8、#233542類型一：分式方程的定義例1．下列各式中，是分式方程的是（?。〢．B．C．D.思路點(diǎn)撥：要逐個(gè)檢查是否符合分式方程的三個(gè)特征：A．因?yàn)榉匠汤餂]有，所以分式方程；B．雖然有分母，但是分母里沒有，所以分式方程；C．沒有，所以不是，它只是一個(gè)；D．具備分式方程的三個(gè)特征，是　　?！　】偨Y(jié)升華：舉一反三：【變式】方程中，x為未