立體幾何,歐拉定理9.9.3

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1、武安市第十中學數(shù)學教研組課題9.9棱柱和棱錐第三課時主備人：石瑩霍海偉主審人：劉志梅教學目標基礎(chǔ)知識了解棱錐、正棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì).；能初步利用棱錐的概念及其性質(zhì)解決一些簡單角與距離的問題能力培養(yǎng)靈活運用棱錐的概念及其性質(zhì)解決有關(guān)角與距離問題；了解棱錐的側(cè)面積、全面積的概念，能求出有關(guān)面積德育目標通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力。重點棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì)難點棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì)教法充分聯(lián)系生活中的實例，動手實踐，啟發(fā)學法觀察，理解課型新授課教具電腦課時1教學設(shè)計教

2、師活動學生活動1棱錐的概念：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫棱錐其中有公共頂點的三角形叫棱錐的側(cè)面；多邊形叫棱錐的底面或底；各側(cè)面的公共頂點，叫棱錐的頂點，頂點到底面所在平面的垂線段，叫棱錐的高（垂線段的長也簡稱高）．2．棱錐的表示：棱錐用頂點和底面各頂點的字母，或用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示如圖棱錐可表示為，或．3．棱錐的分類：（按底面多邊形的邊數(shù)）分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形……的棱錐為三棱錐，四棱錐，五棱錐……（如圖）4．棱錐的性質(zhì)：定理：如果棱錐被平行于底面的平面所

3、截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積比等于頂點到截面的距離與棱錐高的平方比．已知：在棱錐中，是高，截面平行于底面，并與交于，觀察，理解武安市第十中學數(shù)學教研組求證：截面～底面，且．解：因為截面平行于底面，∴，，，…∴，…又∵平面分別與截面和底面相交于和，∴，得，同理，…∴，因此，截面～底面，且．中截面：經(jīng)過棱錐高的中點且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面5．正棱錐定義：底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐．性質(zhì)：（1）正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等

4、（叫正棱錐的斜高）．（2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形．6．正棱錐的直觀圖的畫法　　在過底面中心的垂線——軸上取與底面中心距離等于棱錐高的點就得到了棱錐的頂點．給出了畫圖的比例尺，要特別注意平行于軸的線段的長度的確定．正棱錐的直觀圖的畫法，在具體畫圖的關(guān)鍵是：①用斜二測畫水平放置的底面的直觀圖；②正棱錐的頂點的確定；③畫直觀圖的四個步驟：畫軸（建立空間直角坐標系）畫底面畫側(cè)棱（正棱錐畫高線）成圖．三、講解范例：例1已知正三棱錐的高，斜高，求

5、經(jīng)過的中點平行于底面的截面的面積解：連結(jié)，在中，．歸納總結(jié)武安市第十中學數(shù)學教研組∵棱錐是正三棱錐，∴是中心，∴，，由棱錐截面性質(zhì)得：，∴．例2．已知是三棱錐的中截面，三棱錐的側(cè)面積為，求三棱錐的側(cè)面積．解：∵截面底面，∴，，，∴，同理：，，∴，即三棱錐的側(cè)面積是三棱錐的側(cè)面積的倍，所以，三棱錐的側(cè)面積為．點評：一般地，平行于棱錐底面的截面截得的棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于截得棱錐的高與原棱錐高的平方比例3．四棱錐的高為，底面為菱形，側(cè)面和側(cè)面所成的二面角為，且都垂直于底面，另兩個側(cè)面與底面所成的角都為，求此棱錐的全面積

6、解：∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，∴底面，為二面角的平面角，即，∵四邊形為菱形，，取中點，連結(jié)，則，由三垂線定理知，∴是側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，，在中，武安市第十中學數(shù)學教研組，∴，∵，．說明：棱錐的側(cè)面積等于各側(cè)面三角形的面積之和，正棱錐的側(cè)面積等于底面周長與斜高之積的一半．四、課堂練習：1判斷下列結(jié)論是否正確，為什么？（1）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐，（2）正四面體是四棱錐，（3）側(cè)棱與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐，（4）側(cè)棱長相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐．答：（1）錯，（2）

7、錯，（3）錯，（4）對．2．在三棱錐中，為正三角形，，為中點，二面角為，，（1）求證：；（2）求與底面所成的角，（3）求三棱錐的體積．解：（1）取的，連結(jié)，則，由，知，由為正三角形，得，又，∵平面，平面，∴．（2）作，垂足為，∵平面，平面，，平面，與底面所成的角，由，知是二面角的平面角，，∵，∴，又∵，∴∴，［學生討論，教師補充完善．］武安市第十中學數(shù)學教研組∴與底面所成的角為．（3）∵為中點，∴到平面的距離，．五、小結(jié)：棱錐、正棱錐的概念，性質(zhì)；棱錐平行于底面的截面性質(zhì)結(jié)論可適當推廣：平行于棱錐底面的截面截得的棱錐與原棱

8、錐的對應(yīng)面積（底面，側(cè)面）之比，等于對應(yīng)線段（高、側(cè)棱等）的平方比計算面積時，必須計算對應(yīng)邊上的高，因此要尋找斜高，底面三角形的高，截面三角形的高的相互關(guān)系，這種關(guān)系應(yīng)通過棱錐的性質(zhì)來體現(xiàn)．課后記要