假如我是歐拉……——多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

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1、假如我是歐拉……——多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)教學目的1、了解歐拉公式，并體現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)過程。2、進一步讓學生體會多面體的三種基本量：點、線、面是立體幾何的主要研究對象；3、通過體驗歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生自主學習的能力；4、讓學生再次體驗幾何體的美；5、在情感上培養(yǎng)學生換位思考方式及理解偉人的堅韌不拔的精神。一、教學重點1、體驗歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過程及再次認識組成多面體的基本量：點、線、面；2、讓學生在體驗過程中培養(yǎng)學生自主學習的能力。二、教學難點：學生在發(fā)現(xiàn)過程中體驗到數(shù)學思想和方法。三、教學過程引入一、回顧舊知引導學生回顧多面體的定義及多

2、面體的基本要素：點、線、面。二、介紹偉人——歐拉三、引入課題歐拉首先發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，引導學生一起來體驗歐拉公式的發(fā)現(xiàn)。讓學生再次明確多面體的基本要素。讓學生深入了解偉人歐拉，并感受歐拉堅忍不拔的精神。探究通過問題來引導學生了解歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過程并從中體驗到研究和解決問題的方式方法。一、問題的產(chǎn)生問題一：如果我是歐拉，我是怎么會產(chǎn)生想去研究多面體中的點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關系這一想法的？（讓學生進行討論，并讓學生發(fā)表各自的見解）從學生回答中提煉出問題產(chǎn)生的幾種途徑：1、由實際中碰到的問題產(chǎn)生2、由特殊引發(fā)對一般的猜想3、由已有知識

3、聯(lián)想到未知知識二、問題的研究問題二：如果我是歐拉，我會如何著手去研究點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的數(shù)量關系？數(shù)量關系存在等量和不等量兩種，引導學生選擇從簡單的等量關系入手。培養(yǎng)學生要問——好問——善問問題的良好習慣。給出一組圖讓學生尋找其中點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的等量關系。多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)通過實例由學生歸納，找到規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，但發(fā)現(xiàn)1，2，3，4，5，6滿足，而7，8不滿足。通過課件的演示引入簡單多面體和非簡單多面體的定義，并且明確：只有簡單多面體滿足此規(guī)律。于是猜想出歐拉公式：設簡單多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱

4、數(shù)，則三者滿足關系：。三、問題的論證：問題三：如果我是歐拉，公式猜想出來后我該做什么？引導學生想到對問題還需進行論證，最終完善歐拉公式。但指出由于時間問題不再研究，留待以后。引導學生抓住規(guī)律記憶公式。探究公式的應用：例求正二十面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)?？偨Y：可以解決簡單多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的問題。除此之外，還可以解決化學中的及正多面體的種類問題。讓學生領悟研究問題是由簡單到復雜，由特殊到一般的這一規(guī)律。通過對簡單多面體的引入培養(yǎng)學生思維的完備性。課后思考題：1、1966年的諾貝爾化學獎授予對發(fā)現(xiàn)有重大貢獻的三位科學家。如圖，是由60

5、個原子構成的分子，它的結構為簡單多面體形狀。這個多面體有60個頂點，在每一個頂點都有三條棱，各面的形狀是五邊形或六邊形，你能計算出其中五邊形和六邊形的個數(shù)嗎？2、正多面體為什么只有五種？四、問題的反思：問題四：回顧我們走過的路程，有什么讓你印象深刻？（由學生談感受，教師進行整理總結）讓學生的學習有后續(xù)性并善于用學到的知識及思想方法解決問題。讓學生在學習過程中養(yǎng)成總結和反思的習慣?？偨Y通過對學生反思的整理可對這節(jié)課進行提煉總結：1、了解了多面體的歐拉公式；2、多面體中的點、線、面是立體幾何的主要研究對象；3、在學習中要善于提問；4、在發(fā)現(xiàn)的

6、過程中體現(xiàn)類比和歸納的數(shù)學思想；5、得出研究數(shù)學的方法：提出問題——歸納——猜想——論證。板書設計多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)----假如我是歐拉一、歐拉公式：簡單多面體中二、收獲：1、2、3、4、5、